Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

AIa kembali 0 secara automatik
BIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
CIa berjalan dalam masa O(1)
DPengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat

2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

ANombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
BSesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
CIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
DIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif

3.Struktur dataSederhana

Apakah tujuan nod sentinel (dummy) dalam senarai berpaut?

AUntuk menghalang senarai daripada membesar melebihi bilangan nod maksimum yang tetap
BUntuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
CUntuk menjadikan senarai tersusun
DUntuk menyimpan bilangan elemen

4.Struktur dataSukar

Mengapakah pelayan mungkin memilih fungsi cincangnya secara rawak daripada keluarga universal?

AUntuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
BUntuk menjadikan jadual cincang tersusun
CUntuk menjamin bahawa tiada dua kunci boleh berlanggar, apa pun kunci yang dihantar penyerang
DUntuk menghapuskan keperluan mengubah saiz jadual

5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K₅? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K₅

H =

6.Teori grafSukar

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 5; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 5

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

B · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

Mengapa ini jawapannya

Langkah tamak bergantung pada pemberat tidak negatif supaya jarak yang dikeluarkan adalah muktamad; Bellman–Ford digunakan apabila pemberat mungkin negatif.

Jawapan

B · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

3.Struktur data

Jawapan: B · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

Mengapa ini jawapannya

Dengan sentinel, setiap nod sebenar mempunyai pendahulu, jadi menyisip atau memadam di kepala tidak memerlukan pengendalian khas.

Jawapan

B · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

4.Struktur data

Jawapan: A · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

Mengapa ini jawapannya

Dengan pencincangan universal bilangan perlanggaran yang dijangka adalah kecil untuk sebarang set kunci, kerana penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawapan

A · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

5.Teori graf

Jawapan: H = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; K_n mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12

6.Teori graf

Jawapan: G

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 9, C: 10

2. B (9): D: 24, G: 21

3. C (10): E: 11, G: 17

4. E (11): F: 18

5. G (17)

6. F (18)

7. D (24)

pusingan 5

Jawapan

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms