Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
Pelengkap dua 8-bit0−12806403201608040201

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −41 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −418 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
klik bit untuk menetapkannya012806403201608040201

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0100 1101 << 1. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

0100 1101<< 1
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111010010312140507061120130150140819011110

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 12). Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya secara keseluruhan (pemboleh ubah berperdana dikira satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 12)
L =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKUP

pembilang naik perduaan 4-bit bermula pada 14 (perpuluhan, Q = 1110). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 46 denyut jam?

Q0 = 1446n = 4
Q =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
122 ch∿01N = 141 kHz? MB

Perakam mensampel 2 saluran pada 1 kHz setiap satu dengan ADC 14-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 2 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).

n = 2fs = 1 kHzN = 14t = 2 min
M = MB
6.Perolehan data & pensampelanSukar
T20 mV/°C×1∿01N = 12, 3.3 V? °C/LSB

Penderia suhu memberikan 20 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 1 kali dan disalurkan kepada ADC 12-bit dengan julat 0 hingga 3.3 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang sepadan dengan satu LSB.

S = 20 mV/°CG = 1N = 12VFSR = 3.3 V
ΔTLSB = °C

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 215

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

41 = 0010 1001
disongsangkan: 1101 0110
+1 → 1101 0111

Baca sebagai tanpa tanda

1101 0111₂ = 256 − 41 = 215

Jawapan

U = 215
2.Sistem nombor

Jawapan: R = 154

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

Anjak ke kiri sebanyak 1 menggerakkan setiap bit 1 tempat ke kiri; bit yang jatuh dari hujung kiri hilang dan sifar masuk di sebelah kanan.

0100 1101 << 1
= 1001 1010

Nilai hasil

1001 1010₂ = 154

Jawapan

R = 154
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 13

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111010010312140507061120130150140819011110

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

B′CD′
BC′D′
A′C′D′
AB′C′D

Bentuk SOP minimum

F = B′CD′ + BC′D′ + A′C′D′ + AB′C′D
L = 13

Jawapan

L = 13

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 12

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 16 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

46 = 2·16 + 14

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (14 + 14) mod 16 = 12
Q = 1100₂

Jawapan

Q = 12
5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: M = 0.48 MB

Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Bait setiap sampel

⌈14/8⌉ = 2 B

Kadar bait

2·1000·2 = 4000 B/s

Ingatan

M = 4000·120 = 480000 B = 0.48 MB

Jawapan

M = 0.48 MB
6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: ΔTLSB = 0.04028 °C

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 3300/4096 = 0.8057 mV

Kepekaan pada ADC

20·1 = 20 mV/°C

Resolusi suhu

ΔTLSB = 0.8057/20 = 0.04028 °C

Jawapan

ΔTLSB = 0.04028 °C

ADC mencapai skala penuh pada 165 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics