Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −5 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −58 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1011 1100 AND 1001 0110. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1011 1100AND1001 0110

R =

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = 0, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = 1. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.

I₀ = 0I₁ = C′I₂ = 0I₃ = 1

N =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Jam 2 kHz memacu pembilang mod-100. Cari frekuensi f_out output paling bererti, yang melengkapkan satu kitar bagi setiap kitaran pengiraan.

f_clk = 2 kHzN = 100

f_out = kHz

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

ADC 10-bit dengan julat input 0 hingga 3.3 V memangkas: kod outputnya ialah ⌊V_in/LSB⌋ dengan 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Cari kod output perpuluhan D untuk input 1.91 V.

N = 10V_FSR = 3.3 VV_in = 1.91 V

D =

6.Perolehan data & pensampelanSukar

ADC 10-bit menyiarkan setiap sampel melalui UART pada 57600 baud, format 8E1 (bit mula, 8 bit data, pariti genap, 1 bit henti). Setiap sampel dihantar sebagai 2 bait penuh dan pautan sentiasa sibuk. Cari frekuensi isyarat tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa alias, dalam Hz.

baud = 57600 BdN = 108E1

f_max = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 251

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

5 = 0000 0101

disongsangkan: 1111 1010

+1 → 1111 1011

Baca sebagai tanpa tanda

1111 1011₂ = 256 − 5 = 251

Jawapan

U = 251

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 148

Bit demi bit

AND memberikan 1 hanya di mana kedua-dua bit ialah 1.

1011 1100

AND 1001 0110

= 1001 0100

Nilai hasil

1001 0100₂ = 148

Jawapan

R = 148

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 3

Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.

Ungkapan output

F = A′BC′ + AB

Baris dengan F = 1

ABC = 010, 110, 111

N = 3

Jawapan

N = 3

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: f_out = 0.02 kHz

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Pembahagian frekuensi

f_out = 2 kHz / 100 = 0.02 kHz

Jawapan

f_out = 0.02 kHz

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: D = 592

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh V_FSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 3.3/2¹⁰ = 3.223 mV

Kod

V_in/LSB = 1910/3.223 = 592.7

kod = ⌊592.7⌋ = 592

Jawapan

D = 592

Dalam perduaan itu ialah 1001010000.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_max = 1309 Hz

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = f_clk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Bit setiap sampel pada talian

2·11 = 22 bit

Kadar pensampelan tertinggi

f_s,max = 57600/22 = 2618 Hz

Had Nyquist

f_max = 2618/2 = 1309 Hz

Jawapan

f_max = 1309 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics