Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
Pelengkap dua 8-bit0−12806403201608040201

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −68 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −688 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
klik bit untuk menetapkannya012806403201608040201

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1101 0010 >> 3. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1101 0010>> 3
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111000111312140507160121130150141809111010

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13). Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya secara keseluruhan (pemboleh ubah berperdana dikira satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13)
L =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
CLKJK123456

Flip-flop JK dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan. Klik pinggir jam pertama yang Q-nya berubah daripada 1 kembali kepada 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1pinggir jam 1
  2. 2pinggir jam 2
  3. 3pinggir jam 3
  4. 4pinggir jam 4
  5. 5pinggir jam 5
  6. 6pinggir jam 6
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
tTs​ = 1/fs​f = 130 kHzfs​ = 100 kHz

Gelombang sinus 130 kHz disampel pada 100 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi fa yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 130 kHzfs = 100 kHz
fa = kHz
6.Perolehan data & pensampelanSukar
124⋮4 ch∿01tc​ = 2.5 µstset​ = 5 µsfs​ = ?

Pemultipleks 4-saluran membekalkan satu ADC. Setiap penukaran mengambil 2.5 µs, dan selepas setiap pensuisan saluran input memerlukan 5 µs untuk menetap. Saluran diimbas secara bergilir tanpa henti. Cari kadar pensampelan fs bagi setiap saluran, dalam kHz.

n = 4tc = 2.5 µstset = 5 µs
fs = kHz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 188

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

68 = 0100 0100
disongsangkan: 1011 1011
+1 → 1011 1100

Baca sebagai tanpa tanda

1011 1100₂ = 256 − 68 = 188

Jawapan

U = 188
2.Sistem nombor

Jawapan: R = 26

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

Anjak ke kanan sebanyak 3 menggerakkan setiap bit 3 tempat ke kanan; bit yang jatuh dari hujung kanan hilang dan sifar masuk di sebelah kiri.

1101 0010 >> 3
= 0001 1010

Nilai hasil

0001 1010₂ = 26

Jawapan

R = 26
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 20

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111000111312140507160121130150141809111010

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

B′CD
A′CD′
A′B′D
A′BD′
AB′C′D′
ABC′D

Bentuk SOP minimum

F = B′CD + A′CD′ + A′B′D + A′BD′ + AB′C′D′ + ABC′D
L = 20

Jawapan

L = 20

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: pinggir jam 6

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Q selepas setiap pinggir

Flip-flop JK: 00 kekal, 01 set semula (Q = 0), 10 set (Q = 1), 11 bertukar keadaan.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0
2: J = 0, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 0, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 1, K = 1 → Q = 0

Perubahan pertama daripada 1 kepada 0

pinggir jam 6

Jawapan

pinggir jam 6
5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: fa = 30 kHz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

fs/2 = 50 kHz < f = 130 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

k = round(130/100) = 1

Frekuensi alias

fa = |130 − 1·100| = 30 kHz

Jawapan

fa = 30 kHz

Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: fs = 33.33 kHz

Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Masa setiap saluran

2.5 + 5 = 7.5 µs

Masa setiap imbasan

4·7.5 = 30 µs

Kadar pensampelan setiap saluran

fs = 1/30 µs = 33.33 kHz

Jawapan

fs = 33.33 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics