Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −91 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −918 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1011 0100 >> 2. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1011 0100>> 2

R =

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.

F = Σm(2, 3, 5, 7, 13, 14)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(6, 7, 8, 11, 12) + d(0, 1, 10), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya?

F(A, B, C, D) = Σm(6, 7, 8, 11, 12) + d(0, 1, 10)

L =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Perakam mensampel 4 saluran pada 10 kHz setiap satu dengan ADC 12-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 10 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).

n = 4f_s = 10 kHzN = 12t = 10 min

M = MB

6.Perolehan data & pensampelanSukar

Penderia suhu memberikan 1 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 20 kali dan disalurkan kepada ADC 12-bit dengan julat 0 hingga 5 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔT_LSB yang sepadan dengan satu LSB.

S = 1 mV/°CG = 20N = 12V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 165

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

91 = 0101 1011

disongsangkan: 1010 0100

+1 → 1010 0101

Baca sebagai tanpa tanda

1010 0101₂ = 256 − 91 = 165

Jawapan

U = 165

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 45

Bit demi bit

Anjak ke kanan sebanyak 2 menggerakkan setiap bit 2 tempat ke kanan; bit yang jatuh dari hujung kanan hilang dan sifar masuk di sebelah kiri.

1011 0100 >> 2

= 0010 1101

Nilai hasil

0010 1101₂ = 45

Jawapan

R = 45

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: AB = 11, CD = 10

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Jiran bagi setiap 1

1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.

m14: m15, m12, m10, m6 → 0

1 yang terpencil

m14 = ABCD′ → AB = 11, CD = 10

Jawapan

AB = 11, CD = 10

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 9

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′C′D′, AC′D′, AB′D′, A′BC, AB′C

Liputan minimum

F = AC′D′ + A′BC + AB′C

L = 9

Jawapan

L = 9

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: M = 48 MB

Kadar data: setiap saluran menyampaikan f_s sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × f_s × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × f_s × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Bait setiap sampel

⌈12/8⌉ = 2 B

Kadar bait

4·10000·2 = 80000 B/s

Ingatan

M = 80000·600 = 4.8 × 10⁷ B = 48 MB

Jawapan

M = 48 MB

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: ΔT_LSB = 0.06104 °C

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh V_FSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 5000/4096 = 1.221 mV

Kepekaan pada ADC

1·20 = 20 mV/°C

Resolusi suhu

ΔT_LSB = 1.221/20 = 0.06104 °C

Jawapan

ΔT_LSB = 0.06104 °C

ADC mencapai skala penuh pada 250 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics