Sistem nombor
- Nilai kedudukan
- perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
- Kepada perpuluhan
- Σ dk·bk
- Daripada perpuluhan
- bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
- Heks ↔ perduaan
- satu digit heks = 4 bit
- Pelengkap dua
- songsangkan bit dan tambah 1
Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Logik digital: get, peta K & flip-flop
- Get asas
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Peraturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Susunan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kumpulan 2ᵏ sel
- kehilangan k pemboleh ubah
- Multipleks 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pembilang
- n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pembilang riak
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pembilang gelang dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Kaedah
- Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
- Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
- Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Perolehan data & pensampelan
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Saiz langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Ralat pengkuantuman (pembundaran)
- ±½ LSB
- Kod ADC pemangkasan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR unggul, sinus skala penuh
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- Kadar data
- saluran × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
- Pembahagi kadar baud
- baud = fclk/(16·D)
Kaedah
- Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
- Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
- Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
- Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
2Soalan latihan
1.Sistem nomborSederhana
Corak 8-bit 1010 0100 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?
1010 01008 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
Apakah integer tanpa tanda terbesar N yang muat dalam 12 bit?
12 bit
N =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 9, 14, 15). Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya secara keseluruhan (pemboleh ubah berperdana dikira satu literal)?
F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 9, 14, 15)
L =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
Bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 7, 9, 13, 14, 15) + d(11, 12), dengan d menandakan keadaan tidak peduli, cari bilangan N implikan perdana penting.
F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 7, 9, 13, 14, 15) + d(11, 12)
N =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
ADC dengan julat input 0 hingga 5 V mesti meleraikan langkah 1 mV atau lebih kecil. Cari bilangan bit terkecil N.
VFSR = 5 Vresolusi = 1 mV
N =
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Penderia suhu memberikan 1 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 2.5 kali dan disalurkan kepada ADC 10-bit dengan julat 0 hingga 2.5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang sepadan dengan satu LSB.
S = 1 mV/°CG = 2.5N = 10VFSR = 2.5 V
ΔTLSB = °C
3Larutan
1.Sistem nombor
Jawapan: N = −92
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Tambah nilai kedudukan
Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.
−128 + 32 + 4 = −92
Jawapan
N = −92
2.Sistem nombor
Jawapan: N = 4095
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Nilai terbesar
212 − 1 = 4095
Jawapan
N = 4095
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: L = 13
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 1
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
A′BD′
A′B′C
ABC
AB′C′D
Bentuk SOP minimum
F = A′BD′ + A′B′C + ABC + AB′C′D
L = 13
Jawapan
L = 13
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 4
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Implikan perdana
Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.
BC′D′, BCD, AD, A′C′D′, AB, A′B′D′
Implikan perdana penting
BCD, AD, AB, A′B′D′
N = 4
Jawapan
N = 4
5.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: N = 13
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
Langkah yang diperlukan
5000 mV/1 mV = 5000
Bit
log₂(5000) = 12.29
212 = 4096 < 5000 ≤ 213 = 8192
N = 13
Jawapan
N = 13
6.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: ΔTLSB = 0.9766 °C
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
Saiz langkah
1 LSB = 2500/1024 = 2.441 mV
Kepekaan pada ADC
1·2.5 = 2.5 mV/°C
Resolusi suhu
ΔTLSB = 2.441/2.5 = 0.9766 °C
Jawapan
ΔTLSB = 0.9766 °C
ADC mencapai skala penuh pada 1000 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics