Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −99 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −998 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0001 0101 XOR 0111 0101. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

0001 0101XOR0111 0101

R =

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.

F = Σm(0, 3, 4, 6, 10, 13, 14, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 8, 11, 14, 15) + d(2, 9), dengan d menandakan keadaan tidak peduli, cari bilangan N implikan perdana penting.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 6, 8, 11, 14, 15) + d(2, 9)

N =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Gelombang sinus 10 kHz disampel pada 8 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi f_a yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam Hz.

f = 10 kHzf_s = 8 kHz

f_a = Hz

6.Perolehan data & pensampelanSukar

Gelombang segi empat 1 kHz disampel pada 5 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi f_a yang manakah harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 1 kHzf_s = 5 kHzharmonik: 7f₁

f_a = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 157

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

99 = 0110 0011

disongsangkan: 1001 1100

+1 → 1001 1101

Baca sebagai tanpa tanda

1001 1101₂ = 256 − 99 = 157

Jawapan

U = 157

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 96

Bit demi bit

XOR memberikan 1 di mana kedua-dua bit berbeza.

0001 0101

XOR 0111 0101

= 0110 0000

Nilai hasil

0110 0000₂ = 96

Jawapan

R = 96

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: AB = 00, CD = 11

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Jiran bagi setiap 1

1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0

1 yang terpencil

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Jawapan

AB = 00, CD = 11

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 1

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′C′D′, BCD′, A′D′, ACD, AB′D, A′BC′, AB′C′, ABC

Implikan perdana penting

A′BC′

N = 1

Jawapan

N = 1

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 2000 Hz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat f_s kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < f_s/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

f_s/2 = 4 kHz < f = 10 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

k = round(10000/8000) = 1

Frekuensi alias

f_a = |10000 − 1·8000| = 2000 Hz

Jawapan

f_a = 2000 Hz

Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 2000 Hz

Frekuensi harmonik

7f₁ = 7·1 kHz = 7 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

m = round(1.4) = 1

Frekuensi alias

f_a = |7000 − 1·5000| = 2000 Hz

Jawapan

f_a = 2000 Hz

Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics