Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
nilai kedudukan dalam pelengkap dua1−12806413211618141211

Corak 8-bit 1011 1111 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1011 11118 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
4056 kod, b = ? bit?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

Satu sistem mesti memberikan setiap satu daripada 4056 item kod perduaan tersendiri dengan panjang yang sama. Apakah bilangan bit terkecil b yang diperlukan?

4056
b = bit
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111011111111

Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.

F = Σm(0, 1, 3, 6, 10, 11, 12, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKDOWN

pembilang turun perduaan 4-bit bermula pada 6 (perpuluhan, Q = 0110). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 46 denyut jam?

Q0 = 646n = 4
Q =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Vin​N = 122.5 V2ᴺ − 101 LSB1.021 V?

ADC 12-bit dengan julat input 0 hingga 2.5 V memangkas: kod outputnya ialah ⌊Vin/LSB⌋ dengan 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Cari kod output perpuluhan D untuk input 1.021 V.

N = 12VFSR = 2.5 VVin = 1.021 V
D =
6.Perolehan data & pensampelanSukar
124⋮4 ch∿01tc​ = 1 µstset​ = 1 µsfs​ = ?

Pemultipleks 4-saluran membekalkan satu ADC. Setiap penukaran mengambil 1 µs, dan selepas setiap pensuisan saluran input memerlukan 1 µs untuk menetap. Saluran diimbas secara bergilir tanpa henti. Cari kadar pensampelan fs bagi setiap saluran, dalam kHz.

n = 4tc = 1 µstset = 1 µs
fs = kHz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −65

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = −65

Jawapan

N = −65
2.Sistem nombor

Jawapan: b = 12 bit

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Kuasa dua

211 = 2048 < 4056
212 = 4096 ≥ 4056

Jawapan

b = 12
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: AB = 01, CD = 10

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Jiran bagi setiap 1

1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.

m6: m7, m4, m2, m14 → 0
ABCD000111100001111011111111

1 yang terpencil

m6 = A′BCD′ → AB = 01, CD = 10

Jawapan

AB = 01, CD = 10
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 8

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 16 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

46 = 2·16 + 14

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (6 − 14) mod 16 = 8
Q = 1000₂

Jawapan

Q = 8
5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: D = 1672

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 2.5/212 = 0.6104 mV

Kod

Vin/LSB = 1021/0.6104 = 1673
kod = ⌊1673⌋ = 1672

Jawapan

D = 1672

Dalam perduaan itu ialah 011010001000.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: fs = 125 kHz

Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Masa setiap saluran

1 + 1 = 2 µs

Masa setiap imbasan

4·2 = 8 µs

Kadar pensampelan setiap saluran

fs = 1/8 µs = 125 kHz

Jawapan

fs = 125 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics