Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −52 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −528 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Satu imej tanpa mampatan berukuran 1280 × 720 piksel dengan 32 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

1280 × 720 px32 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = 1, I₁ = 0, I₂ = C, I₃ = 1. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.

I₀ = 1I₁ = 0I₂ = CI₃ = 1

N =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Flip-flop JK dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan. Klik pinggir jam pertama yang Q-nya berubah daripada 1 kembali kepada 0.

Q₀ = 0JK

1pinggir jam 1
2pinggir jam 2
3pinggir jam 3
4pinggir jam 4
5pinggir jam 5
6pinggir jam 6
7pinggir jam 7

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Perakam mensampel satu saluran pada 2 kHz dengan ADC 24-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 2 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).

n = 1f_s = 2 kHzN = 24t = 2 min

M = MB

6.Perolehan data & pensampelanSukar

Pemultipleks 8-saluran membekalkan satu ADC. Setiap penukaran mengambil 5 µs, dan selepas setiap pensuisan saluran input memerlukan 2.5 µs untuk menetap. Saluran diimbas secara bergilir tanpa henti. Cari kadar pensampelan f_s bagi setiap saluran, dalam kHz.

n = 8t_c = 5 µst_set = 2.5 µs

f_s = kHz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 204

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

52 = 0011 0100

disongsangkan: 1100 1011

+1 → 1100 1100

Baca sebagai tanpa tanda

1100 1100₂ = 256 − 52 = 204

Jawapan

U = 204

2.Sistem nombor

Jawapan: M = 3600 KiB

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Bit dan bait

1280·720·32 = 29491200 bit = 3686400 B

Tukar kepada KiB

3686400/1024 = 3600 KiB

Jawapan

M = 3600 KiB

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 5

Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.

Ungkapan output

F = A′B′ + AB′C + AB

Baris dengan F = 1

ABC = 000, 001, 101, 110, 111

N = 5

Jawapan

N = 5

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: pinggir jam 6

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Q selepas setiap pinggir

Flip-flop JK: 00 kekal, 01 set semula (Q = 0), 10 set (Q = 1), 11 bertukar keadaan.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0

2: J = 0, K = 1 → Q = 0

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 1 → Q = 1

Perubahan pertama daripada 1 kepada 0

pinggir jam 6

Jawapan

pinggir jam 6

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: M = 0.72 MB

Kadar data: setiap saluran menyampaikan f_s sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × f_s × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × f_s × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Bait setiap sampel

⌈24/8⌉ = 3 B

Kadar bait

1·2000·3 = 6000 B/s

Ingatan

M = 6000·120 = 720000 B = 0.72 MB

Jawapan

M = 0.72 MB

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_s = 16.67 kHz

Masa setiap saluran

5 + 2.5 = 7.5 µs

Masa setiap imbasan

8·7.5 = 60 µs

Kadar pensampelan setiap saluran

f_s = 1/60 µs = 16.67 kHz

Jawapan

f_s = 16.67 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics