Sistem nombor
- Nilai kedudukan
- perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
- Kepada perpuluhan
- Σ dk·bk
- Daripada perpuluhan
- bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
- Heks ↔ perduaan
- satu digit heks = 4 bit
- Pelengkap dua
- songsangkan bit dan tambah 1
Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Logik digital: get, peta K & flip-flop
- Get asas
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Peraturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Susunan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kumpulan 2ᵏ sel
- kehilangan k pemboleh ubah
- Multipleks 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pembilang
- n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pembilang riak
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pembilang gelang dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Kaedah
- Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
- Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
- Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Perolehan data & pensampelan
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Saiz langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Ralat pengkuantuman (pembundaran)
- ±½ LSB
- Kod ADC pemangkasan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR unggul, sinus skala penuh
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- Kadar data
- saluran × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
- Pembahagi kadar baud
- baud = fclk/(16·D)
Kaedah
- Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
- Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
- Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
- Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
2Soalan latihan
1.Sistem nomborSederhana
Corak 8-bit 1111 1111 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?
1111 11118 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1000 0000 AND 1011 0110. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?
1000 0000AND1011 0110
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(2, 10, 11, 13). Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?
F(A, B, C, D) = Σm(2, 10, 11, 13)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
Pembilang mod-25 dibina daripada bilangan flip-flop yang minimum. Berapa banyak keadaan yang mungkin U tidak pernah digunakan?
N = 25
U =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Cari nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR bagi ADC 24-bit untuk gelombang sinus skala penuh.
N = 24
SQNR = dB
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Penderia suhu memberikan 1 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 2.5 kali dan disalurkan kepada ADC 8-bit dengan julat 0 hingga 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang sepadan dengan satu LSB.
S = 1 mV/°CG = 2.5N = 8VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C
3Larutan
1.Sistem nombor
Jawapan: N = −1
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Tambah nilai kedudukan
Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.
−128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = −1
Jawapan
N = −1
2.Sistem nombor
Jawapan: R = 128
Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.
Bit demi bit
AND memberikan 1 hanya di mana kedua-dua bit ialah 1.
1000 0000
AND 1011 0110
= 1000 0000
Nilai hasil
1000 0000₂ = 128
Jawapan
R = 128
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 3
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 1
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
B′CD′
AB′C
ABC′D
Bentuk SOP minimum
F = B′CD′ + AB′C + ABC′D
N = 3
Jawapan
N = 3
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: U = 7
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Bilangan flip-flop
2ⁿ ≥ 25 → n = 5 (2⁵ = 32)
Keadaan yang tidak digunakan
U = 32 − 25 = 7
Jawapan
U = 7
5.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: SQNR = 146.2 dB
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
SQNR unggul
SQNR = 6.02·24 + 1.76 = 146.2 dB
Jawapan
SQNR = 146.2 dB
6.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: ΔTLSB = 15.63 °C
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
Saiz langkah
1 LSB = 10000/256 = 39.06 mV
Kepekaan pada ADC
1·2.5 = 2.5 mV/°C
Resolusi suhu
ΔTLSB = 39.06/2.5 = 15.63 °C
Jawapan
ΔTLSB = 15.63 °C
ADC mencapai skala penuh pada 4000 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics