Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
Pelengkap dua 8-bit0−12806403201608040201

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −28 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −288 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
32 bit1 px256 px256 pxM = ? KiB

Satu imej tanpa mampatan berukuran 256 × 256 piksel dengan 32 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

256 × 256 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111000110302040517061121130150140819011110

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 9, 10, 12, 13). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 9, 10, 12, 13)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
ABCD00011110000111101001X31214X507060120131150141819X11110

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 8, 9, 10, 15) + d(3, 5, 11), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 8, 9, 10, 15) + d(3, 5, 11)
N =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
tTs​ = 1/fs​f = 12 kHzfs​ = 10 kHz

Gelombang sinus 12 kHz disampel pada 10 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi fa yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 12 kHzfs = 10 kHz
fa = kHz
6.Perolehan data & pensampelanSukar
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​32 MHz / (16·D)

Mikropengawal dengan jam 32 MHz menetapkan kadar baud UART-nya sebagai fclk/(16·D), dengan D nombor bulat yang dibundarkan kepada nilai terdekat. Sasarannya ialah 19200 baud. Cari ralat peratusan bagi kadar baud sebenar (positif apabila terlalu laju).

fclk = 32 MHzsasaran = 19200 Bd
e = %

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 228

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

28 = 0001 1100
disongsangkan: 1110 0011
+1 → 1110 0100

Baca sebagai tanpa tanda

1110 0100₂ = 256 − 28 = 228

Jawapan

U = 228
2.Sistem nombor

Jawapan: M = 256 KiB

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Bit dan bait

256·256·32 = 2097152 bit = 262144 B

Tukar kepada KiB

262144/1024 = 256 KiB

Jawapan

M = 256 KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 5

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111000110302040517061121130150140819011110

Kumpulkan 0

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

(B + C + D)
(B + C′ + D′)
(A + D)
(A + B′ + C)
(A′ + B′ + C′)

Bentuk POS minimum

F = (B + C + D)(B + C′ + D′)(A + D)(A + B′ + C)(A′ + B′ + C′)
N = 5

Jawapan

N = 5
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′D′, B′C, A′C′D′, ACD, AB′, A′BC′
ABCD00011110000111101001X31214X507060120131150141819X11110

Liputan minimum

F = B′D′ + A′C′D′ + ACD + AB′
N = 4

Jawapan

N = 4

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: fa = 2 kHz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

fs/2 = 5 kHz < f = 12 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

k = round(12/10) = 1

Frekuensi alias

fa = |12 − 1·10| = 2 kHz

Jawapan

fa = 2 kHz

Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: e = 0.1603 %

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = fclk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Pembahagi

D = 32·10⁶/(16·19200) = 104.2 → 104

Kadar baud sebenar

32·10⁶/(16·104) = 19231 Bd

Ralat

(19231 − 19200)/19200·100 = 0.1603 %

Jawapan

e = 0.1603 %

Ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics