Sistem nombor
- Nilai kedudukan
- perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
- Kepada perpuluhan
- Σ dk·bk
- Daripada perpuluhan
- bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
- Heks ↔ perduaan
- satu digit heks = 4 bit
- Pelengkap dua
- songsangkan bit dan tambah 1
Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Logik digital: get, peta K & flip-flop
- Get asas
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Peraturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Susunan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kumpulan 2ᵏ sel
- kehilangan k pemboleh ubah
- Multipleks 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pembilang
- n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pembilang riak
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pembilang gelang dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Kaedah
- Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
- Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
- Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Perolehan data & pensampelan
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Saiz langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Ralat pengkuantuman (pembundaran)
- ±½ LSB
- Kod ADC pemangkasan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR unggul, sinus skala penuh
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- Kadar data
- saluran × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
- Pembahagi kadar baud
- baud = fclk/(16·D)
Kaedah
- Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
- Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
- Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
- Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
2Soalan latihan
1.Sistem nomborSederhana
Tetapkan bit supaya ia menyimpan −107 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?
N = −1078 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
Satu imej tanpa mampatan berukuran 800 × 600 piksel dengan 16 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?
800 × 600 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = 0, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = C′. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.
I₀ = 0I₁ = C′I₂ = 0I₃ = C′
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
pembilang dekad (mod-10) segerak mengira 0, 1, …, 9 dan kemudian kembali ke 0. Ia bermula pada 3. Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 34 denyut jam?
Q0 = 334N = 10
Q =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Gelombang sinus 62.5 kHz disampel pada 50 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi fa yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.
f = 62.5 kHzfs = 50 kHz
fa = kHz
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Mikropengawal dengan jam 1 MHz menetapkan kadar baud UART-nya sebagai fclk/(16·D), dengan D nombor bulat yang dibundarkan kepada nilai terdekat. Sasarannya ialah 19200 baud. Cari ralat peratusan bagi kadar baud sebenar (positif apabila terlalu laju).
fclk = 1 MHzsasaran = 19200 Bd
e = %
3Larutan
1.Sistem nombor
Jawapan: U = 149
Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.
Songsang dan tambah satu
107 = 0110 1011
disongsangkan: 1001 0100
+1 → 1001 0101
Baca sebagai tanpa tanda
1001 0101₂ = 256 − 107 = 149
Jawapan
U = 149
2.Sistem nombor
Jawapan: M = 937.5 KiB
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Bit dan bait
800·600·16 = 7680000 bit = 960000 B
Tukar kepada KiB
960000/1024 = 937.5 KiB
Jawapan
M = 937.5 KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 2
Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.
Ungkapan output
F = A′BC′ + ABC′
Baris dengan F = 1
ABC = 010, 110
N = 2
Jawapan
N = 2
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: Q = 7
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Kitaran penuh
Setiap 10 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.
34 = 3·10 + 4
Kiraan selepas denyut yang tinggal
Q = (3 + 4) mod 10 = 7
Q = 0111₂
Jawapan
Q = 7
5.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: fa = 12.5 kHz
Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi Nyquist
fs/2 = 25 kHz < f = 62.5 kHz
Gandaan kadar pensampelan yang terdekat
k = round(62.5/50) = 1
Frekuensi alias
fa = |62.5 − 1·50| = 12.5 kHz
Jawapan
fa = 12.5 kHz
Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.
6.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: e = 8.507 %
UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = fclk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.
Pembahagi
D = 1·10⁶/(16·19200) = 3.255 → 3
Kadar baud sebenar
1·10⁶/(16·3) = 20833 Bd
Ralat
(20833 − 19200)/19200·100 = 8.507 %
Jawapan
e = 8.507 %
Ralat melebihi kira-kira 2 % menjadikan pautan tidak boleh dipercayai: pilih jam atau kadar baud yang lain.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics