Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −103 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −1038 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0010 0110 << 1. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

0010 0110<< 1

R =

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = C′, I₃ = 0. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.

I₀ = C′I₁ = C′I₂ = C′I₃ = 0

N =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(11, 13, 14, 15) + d(3, 6, 12), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya?

F(A, B, C, D) = Σm(11, 13, 14, 15) + d(3, 6, 12)

L =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Gelombang sinus 14 kHz disampel pada 10 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi f_a yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 14 kHzf_s = 10 kHz

f_a = kHz

6.Perolehan data & pensampelanSukar

ADC 16-bit menyiarkan setiap sampel melalui UART pada 230400 baud, format 8N1 (bit mula, 8 bit data, 1 bit henti). Setiap sampel dihantar sebagai 2 bait penuh dan pautan sentiasa sibuk. Cari frekuensi isyarat tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa alias, dalam Hz.

baud = 230400 BdN = 168N1

f_max = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 153

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

103 = 0110 0111

disongsangkan: 1001 1000

+1 → 1001 1001

Baca sebagai tanpa tanda

1001 1001₂ = 256 − 103 = 153

Jawapan

U = 153

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 76

Bit demi bit

Anjak ke kiri sebanyak 1 menggerakkan setiap bit 1 tempat ke kiri; bit yang jatuh dari hujung kiri hilang dan sifar masuk di sebelah kanan.

0010 0110 << 1

= 0100 1100

Nilai hasil

0100 1100₂ = 76

Jawapan

R = 76

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 3

Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.

Ungkapan output

F = A′B′C′ + A′BC′ + AB′C′

Baris dengan F = 1

ABC = 000, 010, 100

N = 3

Jawapan

N = 3

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 5

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′CD, BCD′, ACD, AB

Liputan minimum

F = B′CD + AB

L = 5

Jawapan

L = 5

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 4 kHz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat f_s kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < f_s/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

f_s/2 = 5 kHz < f = 14 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

k = round(14/10) = 1

Frekuensi alias

f_a = |14 − 1·10| = 4 kHz

Jawapan

f_a = 4 kHz

Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_max = 5760 Hz

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = f_clk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Bit setiap sampel pada talian

2·10 = 20 bit

Kadar pensampelan tertinggi

f_s,max = 230400/20 = 11520 Hz

Had Nyquist

f_max = 11520/2 = 5760 Hz

Jawapan

f_max = 5760 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics