Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 1000 1100 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1000 11008 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Satu sistem mesti memberikan setiap satu daripada 3009 item kod perduaan tersendiri dengan panjang yang sama. Apakah bilangan bit terkecil b yang diperlukan?

3009

b = bit

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = 1, I₁ = C, I₂ = 1, I₃ = 0. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.

I₀ = 1I₁ = CI₂ = 1I₃ = 0

N =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Flip-flop D dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan pada 8 pinggir jam menaik. Berapa kali N Q berubah keadaan?

Q₀ = 0D

N =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Cari nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR bagi ADC 6-bit untuk gelombang sinus skala penuh.

N = 6

SQNR = dB

6.Perolehan data & pensampelanSukar

ADC 24-bit menyiarkan setiap sampel melalui UART pada 19200 baud, format 8N1 (bit mula, 8 bit data, 1 bit henti). Setiap sampel dihantar sebagai 3 bait penuh dan pautan sentiasa sibuk. Cari frekuensi isyarat tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa alias, dalam Hz.

baud = 19200 BdN = 248N1

f_max = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −116

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 8 + 4 = −116

Jawapan

N = −116

2.Sistem nombor

Jawapan: b = 12 bit

Kuasa dua

2¹¹ = 2048 < 3009

2¹² = 4096 ≥ 3009

Jawapan

b = 12

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 5

Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.

Ungkapan output

F = A′B′ + A′BC + AB′

Baris dengan F = 1

ABC = 000, 001, 011, 100, 101

N = 5

Jawapan

N = 5

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Q selepas setiap pinggir

Flip-flop D menyalin D pada setiap pinggir menaik: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 0 → Q = 0

4: D = 1 → Q = 1

5: D = 1 → Q = 1

6: D = 1 → Q = 1

7: D = 0 → Q = 0

8: D = 0 → Q = 0

Kira perubahan

0 → 1 → 1 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0

N = 4

Jawapan

N = 4

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: SQNR = 37.88 dB

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh V_FSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

SQNR unggul

SQNR = 6.02·6 + 1.76 = 37.88 dB

Jawapan

SQNR = 37.88 dB

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_max = 320 Hz

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = f_clk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Bit setiap sampel pada talian

3·10 = 30 bit

Kadar pensampelan tertinggi

f_s,max = 19200/30 = 640 Hz

Had Nyquist

f_max = 640/2 = 320 Hz

Jawapan

f_max = 320 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics