Sistem nombor
- Nilai kedudukan
- perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
- Kepada perpuluhan
- Σ dk·bk
- Daripada perpuluhan
- bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
- Heks ↔ perduaan
- satu digit heks = 4 bit
- Pelengkap dua
- songsangkan bit dan tambah 1
Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Logik digital: get, peta K & flip-flop
- Get asas
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Peraturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Susunan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kumpulan 2ᵏ sel
- kehilangan k pemboleh ubah
- Multipleks 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pembilang
- n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pembilang riak
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pembilang gelang dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Kaedah
- Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
- Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
- Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Perolehan data & pensampelan
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Saiz langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Ralat pengkuantuman (pembundaran)
- ±½ LSB
- Kod ADC pemangkasan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR unggul, sinus skala penuh
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- Kadar data
- saluran × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
- Pembahagi kadar baud
- baud = fclk/(16·D)
Kaedah
- Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
- Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
- Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
- Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
2Soalan latihan
1.Sistem nomborSederhana
Tulis −16 sebagai corak pelengkap dua 8-bit. Baca corak itu sebagai nombor perduaan tanpa tanda: apakah nilainya U dalam perpuluhan?
N = −168 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0111 1110 AND 0001 0111. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?
0111 1110AND0001 0111
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 12, 13, 15). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?
F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 12, 13, 15)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
pembilang mod-7 segerak mengira 0, 1, …, 6 dan kemudian kembali ke 0. Ia bermula pada 4. Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 21 denyut jam?
Q0 = 421N = 7
Q =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Penderia mengukur jarak pada julat 200 mm, dan outputnya memenuhi seluruh julat input ADC. Bacaan mesti meleraikan 0.05 mm. Cari bilangan bit terkecil N yang diperlukan oleh ADC.
julat = 200 mmresolusi = 0.05 mm
N =
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Gelombang segi empat 1 kHz disampel pada 10 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi fa yang manakah harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam kHz.
f₁ = 1 kHzfs = 10 kHzharmonik: 7f₁
fa = kHz
3Larutan
1.Sistem nombor
Jawapan: U = 240
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Songsang dan tambah satu
16 = 0001 0000
disongsangkan: 1110 1111
+1 → 1111 0000
Baca sebagai tanpa tanda
1111 0000₂ = 256 − 16 = 240
Jawapan
U = 240
2.Sistem nombor
Jawapan: R = 22
Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.
Bit demi bit
AND memberikan 1 hanya di mana kedua-dua bit ialah 1.
0111 1110
AND 0001 0111
= 0001 0110
Nilai hasil
0001 0110₂ = 22
Jawapan
R = 22
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 3
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 0
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
(B + D)
(A′ + C′ + D)
(A + B′ + C′ + D′)
Bentuk POS minimum
F = (B + D)(A′ + C′ + D)(A + B′ + C′ + D′)
N = 3
Jawapan
N = 3
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: Q = 4
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Kitaran penuh
Setiap 7 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.
21 = 3·7 + 0
Kiraan selepas denyut yang tinggal
Q = (4 + 0) mod 7 = 4
Q = 100₂
Jawapan
Q = 4
5.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: N = 12
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
Langkah yang diperlukan
200/0.05 = 4000
Bit
log₂(4000) = 11.97
211 = 2048 < 4000 ≤ 212 = 4096
N = 12
Jawapan
N = 12
6.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: fa = 3 kHz
Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi harmonik
7f₁ = 7·1 kHz = 7 kHz
Gandaan kadar pensampelan yang terdekat
m = round(0.7) = 1
Frekuensi alias
fa = |7 − 1·10| = 3 kHz
Jawapan
fa = 3 kHz
Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics