Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 1101 1010 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1101 10108 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1110 1110 XOR 1110 0000. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1110 1110XOR1110 0000

R =

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Permudahkan F = AB′C′ + AB′C + B′C kepada bentuk hasil tambah hasil darab minimum. Berapa banyak literal L yang terkandung dalam ungkapan yang dipermudah?

F = AB′C′ + AB′C + B′C

L =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 8, 11, 13, 15) + d(6, 10), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 8, 11, 13, 15) + d(6, 10)

N =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

Gelombang sinus 6.5 kHz disampel pada 10 kHz tanpa penapis anti-alias. Pada frekuensi f_a yang manakah ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.

f = 6.5 kHzf_s = 10 kHz

f_a = kHz

6.Perolehan data & pensampelanSukar

Gelombang segi empat 480 Hz disampel pada 2 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi f_a yang manakah harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 480 Hzf_s = 2 kHzharmonik: 7f₁

f_a = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −38

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 64 + 16 + 8 + 2 = −38

Jawapan

N = −38

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 14

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

XOR memberikan 1 di mana kedua-dua bit berbeza.

1110 1110

XOR 1110 0000

= 0000 1110

Nilai hasil

0000 1110₂ = 14

Jawapan

R = 14

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 4

Aljabar Boolean: peraturan yang memudahkan ungkapan ialah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, penyerapan X + X·Y = X, peraturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y dan teorem konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan menukar (X·Y)′ kepada X′ + Y′ dan (X + Y)′ kepada X′·Y′. Peta Karnaugh menggunakan peraturan ini secara grafik: setiap kumpulan dua sel berjiran ialah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm ungkapan

AB′C′ → m(4)

AB′C → m(5)

B′C → m(1, 5)

Kumpulkan dan baca

F = B′C + AB′

Kira literal

L = 4

Jawapan

L = 4

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

BC′D, A′C′D, ACD, AB′D′, ABD, AB′C

Liputan minimum

F = BC′D + A′C′D + ACD + AB′D′

N = 4

Jawapan

N = 4

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 3.5 kHz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat f_s kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < f_s/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi Nyquist

f_s/2 = 5 kHz < f = 6.5 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

k = round(6.5/10) = 1

Frekuensi alias

f_a = |6.5 − 1·10| = 3.5 kHz

Jawapan

f_a = 3.5 kHz

Lengkung putus-putus dalam rajah ialah alias: ia melalui sampel yang betul-betul sama.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 640 Hz

Frekuensi harmonik

7f₁ = 7·480 Hz = 3.36 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

m = round(1.68) = 2

Frekuensi alias

f_a = |3360 − 2·2000| = 640 Hz

Jawapan

f_a = 640 Hz

Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics