Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
nilai kedudukan dalam pelengkap dua1−12806413201608141211

Corak 8-bit 1010 0111 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1010 01118 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
klik bit untuk menetapkannya012806403201608040201

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1100 1010 XOR 0110 1001. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1100 1010XOR0110 1001
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111000110302041517061120131151140819011010

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 7, 9, 12, 14, 15). Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 7, 9, 12, 14, 15)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​CLKMOD-7

Pembilang mod-7 mesti mengira melalui 7 keadaan berbeza. Berapakah bilangan minimum flip-flop n yang diperlukannya?

N = 7
n =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​PTb​11·Tb​1200 Bd, 8E1

UART menghantar bait pada 1200 baud dalam format 8E1: 8 bit data, satu bit pariti genap dan 1 bit henti, ditambah bit mula. Cari bilangan bait data terbanyak sesaat yang dapat dipindahkannya.

baud = 1200 Bd8E1
RB = B/s
6.Perolehan data & pensampelanSukar
f0fs​/2fs​1.76 kHz7f₁?

Gelombang segi empat 1.76 kHz disampel pada 8 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi fa yang manakah harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 1.76 kHzfs = 8 kHzharmonik: 7f₁
fa = Hz

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −89

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 32 + 4 + 2 + 1 = −89

Jawapan

N = −89
2.Sistem nombor

Jawapan: R = 163

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

XOR memberikan 1 di mana kedua-dua bit berbeza.

1100 1010
XOR 0110 1001
= 1010 0011

Nilai hasil

1010 0011₂ = 163

Jawapan

R = 163
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111000110302041517061120131151140819011010

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

B′C′D
BCD
A′C′D
ABD′

Bentuk SOP minimum

F = B′C′D + BCD + A′C′D + ABD′
N = 4

Jawapan

N = 4

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: n = 3

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Bilangan flip-flop

2ⁿ ≥ 7 → n = 3 (2³ = 8)

Jawapan

n = 3
5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: RB = 109.1 B/s

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = fclk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Bit setiap bingkai

1 + 8 + 1 + 1 = 11

Kadar bait

1200/11 = 109.1 B/s

Jawapan

RB = 109.1 B/s
6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: fa = 3680 Hz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.

Frekuensi harmonik

7f₁ = 7·1.76 kHz = 12.32 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

m = round(1.54) = 2

Frekuensi alias

fa = |12320 − 2·8000| = 3680 Hz

Jawapan

fa = 3680 Hz

Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics