Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
nilai kedudukan dalam pelengkap dua1−12806403211618040201

Corak 8-bit 1001 1000 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1001 10008 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
klik bit untuk menetapkannya012806403201608040201

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0101 0110 << 1. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

0101 0110<< 1
R =
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111000010302141517060121131150140809011010

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 7, 13, 15). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 7, 13, 15)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
ABCD000111100001111010011312140507X6X120131150141819111010

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 8, 9, 11, 15) + d(6, 12), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 8, 9, 11, 15) + d(6, 12)
L =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Vin​N = 20VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Cari nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR bagi ADC 20-bit untuk gelombang sinus skala penuh.

N = 20
SQNR = dB
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Vin​N = ?VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Pengukuran audio memerlukan nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul sekurang-kurangnya 96 dB untuk gelombang sinus skala penuh. Cari bilangan bit ADC terkecil N.

SQNR ≥ 96 dB
N =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −104

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 16 + 8 = −104

Jawapan

N = −104
2.Sistem nombor

Jawapan: R = 172

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

Anjak ke kiri sebanyak 1 menggerakkan setiap bit 1 tempat ke kiri; bit yang jatuh dari hujung kiri hilang dan sifar masuk di sebelah kanan.

0101 0110 << 1
= 1010 1100

Nilai hasil

1010 1100₂ = 172

Jawapan

R = 172
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 3

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111000010302141517060121131150140809011010

Kumpulkan 0

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

(C′ + D)
B
(A′ + D)

Bentuk POS minimum

F = (C′ + D)B(A′ + D)
N = 3

Jawapan

N = 3
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 11

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

C′D′, B′CD, A′D′, ACD, AB′D, A′B′C, AB′C′
ABCD000111100001111010011312140507X6X120131150141819111010

Liputan minimum

F = C′D′ + ACD + AB′D + A′B′C
L = 11

Jawapan

L = 11

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: SQNR = 122.2 dB

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

SQNR unggul

SQNR = 6.02·20 + 1.76 = 122.2 dB

Jawapan

SQNR = 122.2 dB
6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: N = 16

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Selesaikan untuk N

N ≥ (96 − 1.76)/6.02 = 15.65

Bundarkan ke atas

N = 16
semakan: 6.02·16 + 1.76 = 98.08 dB ≥ 96 dB

Jawapan

N = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics