Sistem nombor
- Nilai kedudukan
- perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
- Kepada perpuluhan
- Σ dk·bk
- Daripada perpuluhan
- bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
- Heks ↔ perduaan
- satu digit heks = 4 bit
- Pelengkap dua
- songsangkan bit dan tambah 1
Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Logik digital: get, peta K & flip-flop
- Get asas
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Peraturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Susunan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kumpulan 2ᵏ sel
- kehilangan k pemboleh ubah
- Multipleks 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pembilang
- n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pembilang riak
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pembilang gelang dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Kaedah
- Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
- Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
- Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
Perolehan data & pensampelan
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Saiz langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Ralat pengkuantuman (pembundaran)
- ±½ LSB
- Kod ADC pemangkasan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR unggul, sinus skala penuh
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- Kadar data
- saluran × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
- Pembahagi kadar baud
- baud = fclk/(16·D)
Kaedah
- Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
- Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
- Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
- Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
2Soalan latihan
1.Sistem nomborSederhana
Corak 8-bit 0100 1011 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?
0100 10118 bit
N =
2.Sistem nomborSukar
Satu imej tanpa mampatan berukuran 512 × 512 piksel dengan 8 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?
512 × 512 px8 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6). Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?
F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(6, 10, 11, 15) + d(8, 9), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya?
F(A, B, C, D) = Σm(6, 10, 11, 15) + d(8, 9)
L =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
UART menghantar bait pada 2400 baud dalam format 8E2: 8 bit data, satu bit pariti genap dan 2 bit henti, ditambah bit mula. Cari bilangan bait data terbanyak sesaat yang dapat dipindahkannya.
baud = 2400 Bd8E2
RB = B/s
6.Perolehan data & pensampelanSukar
Pemultipleks 6-saluran membekalkan satu ADC. Setiap penukaran mengambil 2.5 µs, dan selepas setiap pensuisan saluran input memerlukan 0.5 µs untuk menetap. Saluran diimbas secara bergilir tanpa henti. Cari kadar pensampelan fs bagi setiap saluran, dalam kHz.
n = 6tc = 2.5 µstset = 0.5 µs
fs = kHz
3Larutan
1.Sistem nombor
Jawapan: N = 75
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Tambah nilai kedudukan
Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.
64 + 8 + 2 + 1 = 75
Jawapan
N = 75
2.Sistem nombor
Jawapan: M = 256 KiB
Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.
Bit dan bait
512·512·8 = 2097152 bit = 262144 B
Tukar kepada KiB
262144/1024 = 256 KiB
Jawapan
M = 256 KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 2
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 1
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
C′
AB′
Bentuk SOP minimum
F = C′ + AB′
N = 2
Jawapan
N = 2
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: L = 9
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Implikan perdana
Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.
ACD, AB′, A′BCD′
Liputan minimum
F = ACD + AB′ + A′BCD′
L = 9
Jawapan
L = 9
5.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: RB = 200 B/s
UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = fclk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.
Bit setiap bingkai
1 + 8 + 1 + 2 = 12
Kadar bait
2400/12 = 200 B/s
Jawapan
RB = 200 B/s
6.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: fs = 55.56 kHz
Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).
Masa setiap saluran
2.5 + 0.5 = 3 µs
Masa setiap imbasan
6·3 = 18 µs
Kadar pensampelan setiap saluran
fs = 1/18 µs = 55.56 kHz
Jawapan
fs = 55.56 kHz
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics