Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan
perduaan 2k, oktal 8k, heks 16k
Kepada perpuluhan
Σ dk·bk
Daripada perpuluhan
bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan
satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua
songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan

Kaedah

  1. Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
  2. Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)

Kaedah

  1. Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
  2. Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
  3. Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
  4. Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana
Pelengkap dua 8-bit?−128?64?32?16?8?4?2?1

Tulis −112 sebagai corak pelengkap dua 8-bit. Baca corak itu sebagai nombor perduaan tanpa tanda: apakah nilainya U dalam perpuluhan?

N = −1128 bit
U =
2.Sistem nomborSukar
32 bit1 px1280 px720 pxM = ? KiB

Satu imej tanpa mampatan berukuran 1280 × 720 piksel dengan 32 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

1280 × 720 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
ABCD000111100001111010010302141507060120131151141809011010

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 8, 14, 15). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 8, 14, 15)
N =
4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
ABCD000111100001111000X113020415X706012113115014X8X9111110

Bagi F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 10, 11, 13, 15) + d(1, 7, 8, 9), dengan d menandakan keadaan tidak peduli, cari bilangan N implikan perdana penting.

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 10, 11, 13, 15) + d(1, 7, 8, 9)
N =
5.Perolehan data & pensampelanSederhana
Vin​N = ?500 mm2ᴺ − 10≤ 0.1 mm

Penderia mengukur jarak pada julat 500 mm, dan outputnya memenuhi seluruh julat input ADC. Bacaan mesti meleraikan 0.1 mm. Cari bilangan bit terkecil N yang diperlukan oleh ADC.

julat = 500 mmresolusi = 0.1 mm
N =
6.Perolehan data & pensampelanSukar
T5 mV/°C×2.5∿01N = 10, 3.3 V? °C/LSB

Penderia suhu memberikan 5 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 2.5 kali dan disalurkan kepada ADC 10-bit dengan julat 0 hingga 3.3 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang sepadan dengan satu LSB.

S = 5 mV/°CG = 2.5N = 10VFSR = 3.3 V
ΔTLSB = °C

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 144

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Songsang dan tambah satu

112 = 0111 0000
disongsangkan: 1000 1111
+1 → 1001 0000

Baca sebagai tanpa tanda

1001 0000₂ = 256 − 112 = 144

Jawapan

U = 144
2.Sistem nombor

Jawapan: M = 3600 KiB

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Bit dan bait

1280·720·32 = 29491200 bit = 3686400 B

Tukar kepada KiB

3686400/1024 = 3600 KiB

Jawapan

M = 3600 KiB
3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

ABCD000111100001111010010302141507060120131151141809011010

Kumpulkan 0

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

(B + D′)
(B + C′)
(A + C′)
(A′ + B′ + C)

Bentuk POS minimum

F = (B + D′)(B + C′)(A + C′)(A′ + B′ + C)
N = 4

Jawapan

N = 4
4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 2

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

D, AB′
ABCD000111100001111000X113020415X706012113115014X8X9111110

Implikan perdana penting

D, AB′
N = 2

Jawapan

N = 2
5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: N = 13

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Langkah yang diperlukan

500/0.1 = 5000

Bit

log₂(5000) = 12.29
212 = 4096 < 5000 ≤ 213 = 8192
N = 13

Jawapan

N = 13
6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: ΔTLSB = 0.2578 °C

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 3300/1024 = 3.223 mV

Kepekaan pada ADC

5·2.5 = 12.5 mV/°C

Resolusi suhu

ΔTLSB = 3.223/12.5 = 0.2578 °C

Jawapan

ΔTLSB = 0.2578 °C

ADC mencapai skala penuh pada 264 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics