Elektronik Digital: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −65 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −658 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Satu imej tanpa mampatan berukuran 1280 × 720 piksel dengan 32 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

1280 × 720 px32 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 9, 10, 13, 15). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 9, 10, 13, 15)

N =

4.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

pembilang turun perduaan 4-bit bermula pada 14 (perpuluhan, Q = 1110). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 29 denyut jam?

Q₀ = 1429n = 4

Q =

5.Perolehan data & pensampelanSederhana

ADC 10-bit dengan julat input 0 hingga 2.5 V memangkas: kod outputnya ialah ⌊V_in/LSB⌋ dengan 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Cari kod output perpuluhan D untuk input 1.917 V.

N = 10V_FSR = 2.5 VV_in = 1.917 V

D =

6.Perolehan data & pensampelanSukar

Penderia suhu memberikan 5 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 5 kali dan disalurkan kepada ADC 12-bit dengan julat 0 hingga 3.3 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔT_LSB yang sepadan dengan satu LSB.

S = 5 mV/°CG = 5N = 12V_FSR = 3.3 V

ΔT_LSB = °C

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 191

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

65 = 0100 0001

disongsangkan: 1011 1110

+1 → 1011 1111

Baca sebagai tanpa tanda

1011 1111₂ = 256 − 65 = 191

Jawapan

U = 191

2.Sistem nombor

Jawapan: M = 3600 KiB

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Bit dan bait

1280·720·32 = 29491200 bit = 3686400 B

Tukar kepada KiB

3686400/1024 = 3600 KiB

Jawapan

M = 3600 KiB

3.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 0

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

(C + D)

(B′ + D)

(A + B′ + C′)

(A′ + B + C′ + D′)

Bentuk POS minimum

F = (C + D)(B′ + D)(A + B′ + C′)(A′ + B + C′ + D′)

N = 4

Jawapan

N = 4

4.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 1

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 16 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

29 = 1·16 + 13

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (14 − 13) mod 16 = 1

Q = 0001₂

Jawapan

Q = 1

5.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: D = 785

Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh V_FSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊V_in/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.

Saiz langkah

1 LSB = 2.5/2¹⁰ = 2.441 mV

Kod

V_in/LSB = 1917/2.441 = 785.2

kod = ⌊785.2⌋ = 785

Jawapan

D = 785

Dalam perduaan itu ialah 1100010001.

6.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: ΔT_LSB = 0.03223 °C

Saiz langkah

1 LSB = 3300/4096 = 0.8057 mV

Kepekaan pada ADC

5·5 = 25 mV/°C

Resolusi suhu

ΔT_LSB = 0.8057/25 = 0.03223 °C

Jawapan

ΔT_LSB = 0.03223 °C

ADC mencapai skala penuh pada 132 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics