Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Seorang pemandu yang bergerak pada 100 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 7.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.
Sebuah trem bermula dari keadaan pegun dan memecut pada 1.5 m/s² selama 11 s, kemudian bergerak pada laju malar selama 28 s, dan akhirnya membrek pada 3 m/s² hingga berhenti. Cari jumlah jarak s antara kedua-dua perhentian.
Sebuah kereta luncur 30 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 15° di atas garis mengufuk dengan daya 200 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.
Sebuah bongkah 7.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 6 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 38 m/s dan mesti mendarat 55 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.
Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari puncak tebing 25 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 130 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.7. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
Sebiji bola 0.2 kg pada tali ringan sepanjang 0.7 m diayun dalam bulatan menegak. Pada titik terendah lajunya ialah 9.5 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan Ttop dalam tali pada titik tertinggi.
Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Cari lajunya v selepas menggelongsor 18 m sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 800 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebuah peluncur 2 kg yang bergerak pada 5 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′1 peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).
Sebiji bola 0.45 kg mengenai dinding pada 26 m/s dan melantun lurus balik pada 14 m/s. Sentuhan berlangsung selama 50 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Satu blok 13 kg tergantung pada tali ringan yang dililit pada takal, iaitu cakera pepejal seragam berjisim 13.5 kg dan berjejari 0.3 m yang berputar pada gandar mengufuk tanpa geseran. Blok dilepaskan daripada rehat. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a blok.
Seorang berdiri di atas meja putar tanpa geseran dan memegang dumbel 5.5 kg di setiap tangan, 0.8 m dari paksi. Orang itu dan meja putar sahaja mempunyai momen inersia 3 kg·m² pada paksi. Mereka berputar pada 40 rpm, kemudian menarik dumbel ke 0.3 m dari paksi. Anggap dumbel sebagai jisim titik. Cari laju baharu n2 dalam rpm.
Tali sawat berjalan pada takal pemacu 120 mm pada 1450 rpm. Tegangannya ialah 1500 N pada sisi kencang dan 450 N pada sisi kendur. Cari kuasa P yang dipindahkan, dalam kW.
Tali sawat terbuka menyambungkan takal 120 mm dan takal 250 mm yang pusatnya berjarak 500 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.
Jisim 0.9 kg pada spring dengan k = 100 N/m ditarik 6 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.65 s (dengan tanda).
Jisim 2.7 kg pada spring dengan k = 340 N/m ditarik 11 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya vmax.
Jisim 40 kg disokong oleh spring berkekakuan 80 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 1070 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 10 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii fn bagi getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: d = 79.22 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawapan: s = 598.1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawapan: a = 4.823 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: T = 35.97 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: θ = 10.97 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 79.03°.
Jawapan: x = 69.44 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.
Jawapan: vmax = 29.88 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: Ttop = 15.98 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tenaga kinetik ditukar kepada tenaga keupayaan sepanjang ketinggian 2r.
Tegangan dan graviti kedua-duanya menghala ke bawah, ke arah pusat.
Jawapan: v = 9.21 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.
Jawapan: x = 53.68 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v′1 = 0.7143 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.
Jawapan: J = 18 N·s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: a = 6.457 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawapan: n2 = 100.7 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Tenaga kinetik bertambah: tenaga tambahan datang daripada kerja yang dilakukan oleh orang itu menarik dumbel ke dalam.
Jawapan: P = 9.566 kW
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: θ = 165.1 °
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: x = 5.057 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: vmax = 1.234 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.2991
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.
Jawapan: fn = 16.69 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics