Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang bergerak pada 80 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.
Sebuah trem bermula dari keadaan pegun dan memecut pada 3 m/s² selama 7 s, kemudian bergerak pada laju malar selama 19 s, dan akhirnya membrek pada 3 m/s² hingga berhenti. Cari jumlah jarak s antara kedua-dua perhentian.
Sebuah kereta luncur 35 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 20° di atas garis mengufuk dengan daya 180 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.
Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 90 N menarik bongkah 8 kg di hadapan; bongkah 3 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.25 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.
Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 36 m/s dan 40° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 26 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?
Sebiji bola dilancarkan pada 26 m/s dan 65° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah kereta memandu melepasi puncak bonggol di jalan, iaitu lengkok bulat berjejari 105 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Melebihi laju vmax berapakah roda meninggalkan jalan di puncak?
Sebiji bola 1.4 kg pada tali sepanjang 1.4 m dipusing dalam bulatan menegak. Pada titik terendah ia bergerak pada 6.5 m/s. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali pada titik terendah.
Sebuah kereta 800 kg memandu mendaki cerun 3° pada 54 km/h yang malar. Rintangan udara dan rintangan gelekan bersama-sama berjumlah 800 N. Cari kuasa P yang mesti disalurkan oleh roda, dalam kW.
Sebuah bongkah 5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.
Sebuah peluncur 4 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′1 peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).
Sebiji bola 0.6 kg mengenai dinding pada 30 m/s dan melantun lurus balik pada 11 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah motor membekalkan tork 1370 N·m pada 3000 rpm. Cari kuasa keluarannya P dalam kW.
silinder pepejal bermula daripada rehat dan bergolek tanpa gelinciran menuruni cerun yang condong pada 30° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Jejarinya ialah 0.2 m. Cari halaju sudutnya ω selepas ia bergolek 6 m di sepanjang cerun.
Sebuah motor 15 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 30 gigi, yang bertaut dengan gear 36 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork T1 pada aci motor.
Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 150 mm pada 1440 rpm kepada takal 300 mm; pusatnya berjarak 1000 mm. Pekali geseran ialah 0.3 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 500 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).
Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.2 m mempunyai tempoh 3.57 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.
Jisim pada spring dengan k = 410 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 17 cm. Cari tenaga U yang tersimpan dalam spring apabila jisim berada 3 cm dari keseimbangan.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 10 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 4.7 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 20 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 20 kN/m dan spring bawah k₂ = 20 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii fn bagi getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: s = 54.87 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: s = 546 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: a = 3.222 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: T = 24.55 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Jawapan: y = 17.46 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Bola masih naik di dinding.
Jawapan: H = 33.3 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Jawapan: vmax = 32.09 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: T = 55.98 N
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Ke arah pusat (ke atas) adalah positif.
Jawapan: P = 18.16 kW
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Kuasa ialah daya darab laju: P = F·v.
Jawapan: v = 4.429 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v′1 = 6.6 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.
Jawapan: J = 24.6 N·s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: P = 430.4 kW
Putaran pada paksi tetap: hasil tambah momen pada paksi sama dengan I·α (ΣM = I·α), sama seperti ΣF = m·a bagi translasi. Dalam bentuk tenaga, tork T yang memutarkan melalui sudut θ (dalam radian) melakukan kerja T·θ, yang mengubah tenaga kinetik ½·I·ω²; graviti menambah atau mengurangkan m·g·Δh pusat jisim. Kuasa ialah P = T·ω.
Jawapan: ω = 31.32 rad/s
Golekan dan momentum sudut: jasad yang bergolek tanpa gelinciran mempunyai v = ω·r, maka tenaga kinetiknya ialah ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni cerun ini memberikan a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Apabila tiada momen luar bertindak pada sesuatu paksi, momentum sudut pada paksi itu kekal malar, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, walaupun tenaga kinetik hilang.
Golekan tanpa gelinciran: ω = v/r, dan geseran tidak melakukan kerja pada titik sentuhan.
Jawapan: T1 = 99.47 N·m
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawapan: P = 3.35 kW
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: g = 3.717 m/s²
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: U = 0.1845 J
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.1193
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: fn = 3.559 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics