Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Seorang pemandu yang bergerak pada 100 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.3 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 8 m/s dari tepi bumbung 40 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah bongkah 9 kg menggelongsor menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 5.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 2.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40° di atas garis mengufuk dan mendarat 130 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v0.
Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 36 m/s dan 60° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 22 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.
Seorang jurutera jalan raya mahu kereta melalui lengkung berjejari 340 m pada 90 km/j tanpa bergantung pada geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut bank θ.
Sebiji bola 1.8 kg pada tali sepanjang 0.9 m dipusing dalam bulatan menegak. Pada titik terendah ia bergerak pada 3.5 m/s. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali pada titik terendah.
Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.35. Cari lajunya v selepas menggelongsor 16 m sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 8 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.25). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 6 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 2 m.
Sebuah kereta 1200 kg yang bergerak pada 18 m/s melanggar sebuah kereta 1600 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa banyak tenaga kinetik ΔK yang hilang dalam perlanggaran itu?
Sebuah kereta 1300 kg melanggar kereta 1500 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 18 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.8. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v1 kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.
Satu rod langsing seragam berjisim 19.5 kg dan panjang 1.1 m dipin pada satu hujung dan dipegang mengufuk. Ia dilepaskan daripada rehat. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya menegak R yang dikenakan oleh pin pada rod sejurus selepas dilepaskan.
silinder pepejal berjisim 8 kg bergolek tanpa gelinciran pada 1.5 m/s. Cari tenaga kinetik putarannya Erot.
Takal 150 mm pada 1500 rpm memacu takal 400 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 4 %. Cari laju n2 takal yang dipacu.
Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 18 gigi dan setiap gear planet mempunyai 20 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 1500 rpm. Cari laju nr gear anulus (magnitud).
Jisim 2.9 kg pada spring dengan k = 90 N/m ditarik 9 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari halajunya v pada t = 1.1 s (dengan tanda).
Jisim pada spring dengan k = 460 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 16 cm. Cari tenaga kinetiknya K apabila ia berada 13 cm dari keseimbangan.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti 5 kitaran kemudian oleh puncak 3.8 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 50 kg tergantung pada spring k₃ = 15 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 60 kN/m dan k₂ = 40 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii fn getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: d = 113.3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawapan: t = 3.785 s
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.
Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.
Jawapan: a = 5.549 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Menuruni cerun adalah positif.
Jawapan: T = 18.55 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: v0 = 35.99 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawapan: x = 99.86 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Punca yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawapan: θ = 10.61 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawapan: T = 42.16 N
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Ke arah pusat (ke atas) adalah positif.
Jawapan: v = 12.01 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.
Jawapan: v = 3.348 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: ΔK = 111086 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.
Jawapan: v1 = 36.2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawapan: R = 47.82 N
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Pada saat dilepaskan ω = 0, maka tiada pecutan memusat dan pusat memecut lurus ke bawah.
R = m·g/4, tidak bergantung pada panjang.
Jawapan: Erot = 4.5 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawapan: n2 = 540 rpm
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: nr = 465.5 rpm
Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.
Dengan nc = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.
Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.
Jawapan: v = 0.07752 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: K = 2.001 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.05986
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: fn = 2.571 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k3, jadi gabungkannya sebagai salingan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics