Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang bergerak pada 120 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 5 m/s dari tepi bumbung 15 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar hmax di atas tanah.
Sebuah kereta luncur 20 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 25° di atas garis mengufuk dengan daya 140 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.
Sebuah bongkah 5.5 kg pada tanjakan 40° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 10 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan tanjakan ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola dilancarkan pada 35° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.
Sebiji bola dilancarkan pada 24 m/s dan 55° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 100 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.5. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
Sebiji bola 1.3 kg pada tali sepanjang 1.4 m dipusing dalam bulatan menegak. Pada titik terendah ia bergerak pada 3 m/s. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali pada titik terendah.
Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 500 N/m. Sebiji bola 0.1 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 4 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.
Sebuah kereta sorong 10 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 11.2 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 4 m. Cari daya normal N yang dikenakan landasan pada kereta sorong di puncak gelung.
Sebuah peluncur 3.5 kg yang bergerak pada 3 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′1 peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).
Sebutir peluru 5 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 2 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.7 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.
Satu rod langsing seragam berjisim 6 kg dan panjang 2.4 m dipin pada satu hujung dan dipegang mengufuk. Ia dilepaskan daripada rehat. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan atip hujung bebas sejurus selepas dilepaskan.
Satu cakera pepejal seragam (jisim 4 kg, jejari 0.1 m) berputar bebas pada 150 rpm pada aci menegak tanpa geseran. Satu gelang nipis berjisim 17 kg dan berjejari sama dijatuhkan ke atasnya daripada rehat, berpusat pada aci, dan kedua-duanya segera berputar bersama. Cari laju sepunya n2 dalam rpm.
Takal 100 mm pada 2880 rpm memacu takal 400 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 1.5 %. Cari laju n2 takal yang dipacu.
Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (12 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (80 gigi). Gear C (30 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (60 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran nout.
Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 0.7 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.
Jisim 2.2 kg pada spring dengan k = 240 N/m ditarik 14 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari jumlah tenaga E ayunan itu.
Jisim 25 kg disokong oleh spring berkekakuan 4 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 250 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 50 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 12 kN/m dan spring bawah k₂ = 15 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii fn bagi getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: s = 85.47 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: hmax = 16.27 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: a = 4.631 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: T = 61.18 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: H = 3.287 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Di puncak, halaju menegak ialah sifar: vy² = 2gH.
Jawapan: H = 24.7 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawapan: vmax = 22.15 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: T = 21.11 N
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Ke arah pusat (ke atas) adalah positif.
Jawapan: h = 0.4077 m
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: N = 58.86 N
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Pada lintasan bulat daya bersih ke arah pusat mesti sama dengan mv²/r.
Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.
Jawapan: v′1 = 1.2 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.
Jawapan: v = 183.2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawapan: atip = 14.71 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Pada saat dilepaskan ω = 0, maka tiada pecutan memusat dan pusat memecut lurus ke bawah.
atip = 1.5·g untuk sebarang panjang: hujung bebas jatuh lebih laju daripada batu yang dijatuhkan.
Jawapan: n2 = 15.79 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawapan: n2 = 709.2 rpm
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: nout = 217.5 rpm
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
nisbah keseluruhan = 13.33 : 1
Jawapan: T = 1.678 s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: E = 2.352 J
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.3953
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.
Jawapan: fn = 1.838 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics