Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang bergerak pada 45 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 5 m/s dari tepi bumbung 25 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar hmax di atas tanah.
Sebuah bongkah 4 kg menggelongsor menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.
Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 20° dengan laju 5.5 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?
Sebiji bola dilancarkan pada 35° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.
Sebiji bola dilancarkan pada 20° di atas ufuk dari puncak tebing 45 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.
Dalam rotor pesta ria, penunggang berdiri bersandar pada dinding silinder menegak berjejari 3.4 m. Apabila ia berputar cukup laju lantai jatuh dan geseran menahan mereka. Pekali geseran statik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju sudut terkecil ω dalam rad/s.
Sebuah kereta sorong kecil dilepaskan dari keadaan pegun di atas landasan tanpa geseran dan memasuki gelung menegak berjejari 7.5 m. Dari ketinggian minimum hmin berapa di atas dasar gelung ia mesti bermula untuk kekal di atas landasan di puncak gelung?
Sebuah bongkah 5 kg menggelongsor 13 m menuruni cerun pada 35° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.1. Cari kerja Wf yang dilakukan melawan geseran.
Sebuah bongkah 10 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 2 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2500 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebuah kereta 1100 kg yang bergerak pada 21 m/s melanggar sebuah kereta 1800 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa peratus ΔK/K tenaga kinetik asal yang hilang?
Sebuah kereta 1600 kg melanggar kereta 1200 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 22.5 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.75. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v1 kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.
Satu roda tenaga dengan momen inersia 34 kg·m² berputar pada 2100 rpm. Brek mengenakan tork geseran malar 100 N·m. Berapa pusingan N yang dibuat oleh roda tenaga sebelum berhenti?
sfera berongga bermula daripada rehat dan bergolek tanpa gelinciran menuruni cerun yang condong pada 10° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Jejarinya ialah 0.4 m. Cari halaju sudutnya ω selepas ia bergolek 5 m di sepanjang cerun.
Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 18 gigi, yang bertaut dengan gear 45 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork T1 pada aci motor.
Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (20 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (80 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (15 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran nout.
Jisim 3.3 kg pada spring dengan k = 60 N/m ditarik 12 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 0.6 s (dengan tanda).
Jisim 2 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 350 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pemanjangan terbesar xmax spring dalam cm.
Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 8 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 250 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 50 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 12 kN/m dan spring bawah k₂ = 40 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii fn bagi getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: s = 22.32 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: hmax = 26.27 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: a = 4.856 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Menuruni cerun adalah positif.
Jawapan: d = 3.192 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.
Jawapan: t = 4.444 s
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2vy/g.
Jawapan: t = 4.204 s
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.
Jawapan: ω = 3.101 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawapan: hmin = 18.75 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawapan: Wf = 52.23 J
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: x = 34.31 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: ΔK/K = 62.07 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.
Jawapan: v1 = 31.84 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawapan: N = 1308 rev
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawapan: ω = 7.993 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Golekan tanpa gelinciran: ω = v/r, dan geseran tidak melakukan kerja pada titik sentuhan.
Jawapan: T1 = 49.74 N·m
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawapan: nout = 192 rpm
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
nisbah keseluruhan = 5 : 1
Jawapan: x = −10.02 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: xmax = 11.21 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.4941
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.
Jawapan: fn = 2.162 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics