Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

3 LED biru (voltan depan 3.2 V setiap satu) disambung bersiri dengan perintang kepada bekalan 12 V. Cari rintangan R yang menetapkan arus kepada 10 mA.

V_s = 12 VV_F = 3.2 Vn = 3I = 10 mA

R = Ω

2.Diod & transistorSukar

Satu transistor NPN dengan β = 50 menyuis perintang beban 150 Ω yang disambung antara V_CC = 5 V dan pengumpulnya. Pemancar dibumikan. Tapak dipacu daripada keluaran logik 5 V melalui perintang tapak R_B. Ambil V_BE = 0.7 V dan V_CE(sat) = 0.2 V. Cari perintang tapak terbesar R_B, dalam kΩ, yang masih memacu transistor tepat ke dalam ketepuan.

V_CC = 5 VR_C = 150 Ωβ = 50V_in = 5 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 V

R_B = kΩ

3.Litar op-ampSederhana

Pilih perintang suap balik R_f yang memberikan penguat tak menyongsang ini gandaan voltan 20.

R₁ = 100 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = −1 VV₂ = −1.3 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 0.5 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari voltan v_R merentasi R pada t = 1 ms.

i(0) = 0.5 AR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_R = V

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 12 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 7.58 V, tepat 500 ms selepas permulaan. Dengan R = 100 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 12 VV_th = 7.58 VT = 500 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck menukar 9 V kepada 5.4 V untuk beban 15 Ω. Ia disuis pada 20 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus induktor puncak I_max.

Vin = 9 VVo = 5.4 Vf = 20 kHzL = 220 µHR = 15 Ω

I_max = A

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck menukar 15 V kepada 6 V untuk beban 8 Ω pada 200 kHz, dengan L = 22 µH dan C = 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 22 µHC = 220 µF

ΔV_o = mV

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan mempunyai empat lengan 400 Ω dan V_s = 2 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 100 Ω. Cari output tepat V_ab dalam mV.

V_s = 2 VR = 400 ΩΔR = 100 Ω

V_ab = mV

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan dengan lengan 350 Ω diujakan dengan 5 V dan mempunyai dua tolok aktif pada lengan bersebelahan, satu dalam tegangan dan satu dalam mampatan (jambatan separuh). Faktor tolok ialah 2.12 dan terikan ialah 1000 µε. Cari output jambatan V_o dalam mV.

V_s = 5 VGF = 2.12ε = 1000 µε

V_o = mV

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5). Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya secara keseluruhan (pemboleh ubah berperdana dikira satu literal)?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5)

L =

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(2, 8, 9, 11, 15) + d(4, 6, 13), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 8, 9, 11, 15) + d(4, 6, 13)

N =

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: R = 240 Ω

Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya V_F (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (V_s − n·V_F)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·r_d, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (V_s − V)/R, jadi I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Voltan merentasi perintang

V_R = 12 − 3·3.2 = 2.4 V

Rintangan

R = 2.4/0.01 = 240 Ω

Jawapan

R = 240 Ω

Perintang melesapkan 24 mW.

2.Diod & transistor

Jawapan: R_B = 6.719 kΩ

BJT sebagai suis: untuk menghidupkan beban sepenuhnya, transistor dipacu ke dalam ketepuan, di mana V_CE = V_CE(sat) dan arus pengumpul ditentukan oleh beban: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Ketepuan memerlukan sekurang-kurangnya I_B = I_C(sat)/β. Jika arus tapak lebih kecil, transistor kekal aktif dan I_C = β·I_B.

Arus pengumpul dalam ketepuan

I_C(sat) = (5 − 0.2)/150 = 32 mA

Arus tapak minimum

I_B(min) = I_C(sat)/β = 32/50 = 640 µA

Perintang tapak

R_B = (5 − 0.7)/I_B = 4.3 V/0.64 mA = 6.719 kΩ

Jawapan

R_B = 6.719 kΩ

Sebarang perintang tapak yang lebih kecil juga menepukan transistor; dalam amalan anda memilih yang beberapa kali ganda lebih kecil.

3.Litar op-amp

Jawapan: R_f = 1900 kΩ

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Gandaan penguat tak menyongsang

V₋ = V₊ = V_in, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f, jadi V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·100 = 1900 kΩ

Jawapan

R_f = 1900 kΩ

4.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 5.277 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = −1/2 = −0.5 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.3/47 = −0.02766 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.5277 mA

Voltan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0.5277) = 5.277 V

Jawapan

V_out = 5.277 V

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_R = 8.628 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0.94 ms

Pereputan arus

i(t) = 0.5·e^−1/0.94 = 0.1726 A

v_R = R·i = 50·0.1726 = 8.628 V

Jawapan

v_R = 8.628 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: C = 5.006 µF

Pemalar masa yang diperlukan

7.58 = 12·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 7.58))

τ = 500/0.9988 = 500.6 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 500.6/100 = 5.006 µF

Jawapan

C = 5.006 µF

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 9 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_eq = R₁ + 3 = 6 + 3 = 9 Ω

Jawapan

R_eq = 9 Ω

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 15.43 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 3.913 Ω

R₃ + 3.913 = 23.91 Ω

R₂ ∥ 23.91 = 3.427 Ω

R_eq = R₁ + 3.427 = 12 + 3.427 = 15.43 Ω

Jawapan

R_eq = 15.43 Ω

9.Penukar DC-DC

Jawapan: I_max = 0.6055 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 5.4/9 = 0.6

Arus purata dan riak

I_o = 5.4/15 = 0.36 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 3.6·0.6/(220·10⁻⁶·20·10³) = 0.4909 A

Arus puncak

I_max = 0.36 + 0.4909/2 = 0.6055 A

Jawapan

I_max = 0.6055 A

10.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔV_o = 2.324 mV

Kitar tugas

D = 6/15 = 0.4

Arus riak induktor

ΔI_L = (15 − 6)·0.4/(22·10⁻⁶·200·10³) = 0.8182 A

Riak output

ΔV_o = 0.8182/(8·200·10³·220·10⁻⁶) = 2.324 mV

Jawapan

ΔV_o = 2.324 mV

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_ab = 111.1 mV

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan nod

V_a = 2·500/900 = 1.111 V

V_b = 1 V

Pengeluaran

V_ab = 111.1 mV

Jawapan

V_ab = 111.1 mV

Anggaran linear V_s·ΔR/(4R) = 125 mV adalah 12.5 % terlalu tinggi: jambatan suku tidak betul-betul linear.

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_o = 5.3 mV

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Perubahan rintangan relatif

ΔR/R = 2.12·1000·10⁻⁶ = 0.00212

Output jambatan

V_o = V_s·GF·ε/2 = 5·0.00212/2 = 5.3 mV

Jawapan

V_o = 5.3 mV

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

A′C′

AB′

Bentuk SOP minimum

F = A′C′ + AB′

L = 4

Jawapan

L = 4

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 3

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

AD, A′CD′, AB′C′

Liputan minimum

F = AD + A′CD′ + AB′C′

N = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1