Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 310 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 230 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 209b = 117c = 101d = 113
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 82% dan spesifisiti 82%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 3%. Cari nilai ramalan negatif NPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 82%Sp = 82%p = 3%
NPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 60, 17, 23, 18, 29, 43, 40.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 75?
μ = 60σ = 12x = 75
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 9.9. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% berdasarkan 225 cerapan?
90%n₁ = 25E₁ = 9.999%n₂ = 225
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 17 petak, min hasil 69.5 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 77 kg, sisihan piawai 8.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 7.5. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 77.87. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ ≠ 80. Cari nilai-p p.
μ₀ = 80σ = 7.5n = 25x̄ = 77.87H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 121.6. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.
x̄ = 121.6σ = 8n = 8195%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 2
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 209/101 = 2.069
kawalan: 117/113 = 1.035
Nisbah odds
OR = (209·113)/(117·101) = 1.999 ≈ 2
Jawapan
OR = 2
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NPV = 99.3 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Sp·(1 − p) = 0.82·0.97 = 0.7954
(1 − Se)·p = 0.18·0.03 = 0.0054
Nilai ramalan negatif
NPV = 0.7954/(0.7954 + 0.0054) = 0.9933 ≈ 99.3%
Jawapan
NPV = 99.3%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.68
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1.25
Jadual normal piawai
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
Jawapan
P = 0.1056
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 5.168
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(25/225) = 0.522
Margin baharu
E₂ = 9.9·0.522 = 5.168
Jawapan
E₂ = 5.168
6.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = −2.274 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (16·3.5² + 4·8.5²)/20 = 24.25
sp = 4.924
Margin ralat
E = 2.086·4.924·√(1/17 + 1/5) = 5.226
Selang
−7.5 ± 5.226 → [−12.73, −2.274]
Jawapan
had atas = −2.274 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.1556
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 7.5/√25 = 1.5
z = (77.87 − 80)/1.5 = −1.42
Luas ekor
Φ(1.42) = 0.9222
1 − Φ(1.42) = 0.0778
Nilai-p
p = 2·0.0778 = 0.1556
Jawapan
p = 0.1556
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 123.3
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).