Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 62 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
400 × 1 tahun550 × 2 tahun62 kes baharu
IR = bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 70% dan spesifisiti 95%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 3%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 70%Sp = 95%p = 3%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 12, 18, 37, 18, 12, 16.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 155.6.
μ = 170σ = 12x = 155.6
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 10 item mempunyai min 19.5 dan sisihan piawai s = 4.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.
n = 10x̄ = 19.5s = 4.599%t(9) = 3.25
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.8 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.02?
p ≈ 0.8E = 0.0290%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 100; sisihan piawai populasi diketahui ialah 10. Satu sampel rawak 25 cerapan mempunyai min 104.36. Uji H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ > 100. Cari nilai-p p.
μ₀ = 100σ = 10n = 25x̄ = 104.36H₁: μ > μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 36 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 18 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 36n₁ = 120x₂ = 18n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 41.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 400·1 + 550·2 = 1500
Kadar insiden
IR = 62/1500·1000 = 41.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 41.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 30.2 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.7·0.03 = 0.021
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.05·0.97 = 0.0485
Nilai ramalan positif
PPV = 0.021/(0.021 + 0.0485) = 0.3022 ≈ 30.2%
Jawapan
PPV = 30.2%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 9.844
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (155.6 − 170)/12 = −1.2
Jawapan
z = −1.2
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 14.88
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 9, t = 3.25
Margin ralat
E = 3.25·4.5/√10 = 4.625
Selang
19.5 ± 4.625 → [14.88, 24.12]
Jawapan
had bawah = 14.88
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 1083
Selang keyakinan bagi perkadaran: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibundarkan ke atas; tanpa anggaran awal gunakan p = 0.5, yang memberikan n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 1.645²·0.8·0.2/0.02² = 1082
Bundarkan ke atas
n = 1083
Jawapan
n = 1083
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.01463
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (104.36 − 100)/2 = 2.18
Luas ekor
Φ(2.18) = 0.9854
1 − Φ(2.18) = 0.0146
Nilai-p
p = 0.01463
Jawapan
p = 0.01463
p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.17
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 36/120 = 0.3
p̂₂ = 18/80 = 0.225
p̂ = 54/200 = 0.27
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.27·0.73·(1/120 + 1/80)) = 0.06408
Statistik ujian
z = (0.3 − 0.225)/0.06408 = 1.17
Jawapan
z = 1.17
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).