Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 580 pesakit menerima rawatan baharu dan 720 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko relatif RRR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 90/580kawalan: 187/720
RRR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 20% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 71% dan spesifisiti 80% memberikan keputusan positif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 20%Se = 71%Sp = 80%positif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 53, 23, 49, 40, 25.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 100. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 700?
μ = 500σ = 100x = 700
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 11 item mempunyai min 88.5 dan sisihan piawai s = 13. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min.
n = 11x̄ = 88.5s = 1399%t(10) = 3.169
E =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 6 petak, min hasil 26 kg, sisihan piawai 5 kg. Kumpulan petak 2: 15 petak, min 27 kg, sisihan piawai 1 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
6 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 4.8 dan sisihan piawai beza ialah 5.6. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = 4.8sd = 5.6
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 202.4. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.
x̄ = 202.4σ = 15n = 2595%
L =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RRR = 40.3 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 90/580 = 0.1552
CER = 187/720 = 0.2597
Pengurangan risiko relatif
ARR = 0.2597 − 0.1552 = 0.1045
RRR = 0.1045/0.2597 = 0.4025 ≈ 40.3%
Jawapan
RRR = 40.3%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 47 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR+ = 0.71/(1 − 0.8) = 3.55
Odds pra-ujian
0.2/(1 − 0.2) = 0.25
Odds pasca-ujian
0.25·3.55 = 0.8875
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.8875/(1 + 0.8875) = 0.4702 ≈ 47%
Jawapan
p′ = 47%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.64
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 2
Jadual normal piawai
Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772
Jawapan
P = 0.9772
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 12.42
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 10, t = 3.169
Margin ralat
E = 3.169·13/√11 = 12.42
Jawapan
E = 12.42
6.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 1.259 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (5·5² + 14·1²)/19 = 7.316
sp = 2.705
Margin ralat
E = 1.729·2.705·√(1/6 + 1/15) = 2.259
Selang
−1 ± 2.259 → [−3.259, 1.259]
Jawapan
had atas = 1.259 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.1
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 5.6/√6 = 2.286
Statistik ujian
t = 4.8/2.286 = 2.1
Jawapan
t = 2.1
Dengan df = 5, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.571; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: L = 196.5
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).