Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 14 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 79% dan spesifisiti 82%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 1%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 79%Sp = 82%p = 1%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 48, 30, 11, 13.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 56.
μ = 50σ = 10x = 56
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 20 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.7 dan sisihan piawai 6.5. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min beza.
n = 20d̄ = 2.7sd = 6.590%t(19) = 1.729
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 25 kg, sisihan piawai 8 kg. Kumpulan petak 2: 12 petak, min 36.5 kg, sisihan piawai 2.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 100 bahagian mempunyai min panjang 81.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 15 mm. Talian 2: sampel 60 bahagian mempunyai min 84.8 mm, sisihan piawai diketahui 3 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 100.9. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.
x̄ = 100.9σ = 4n = 1690%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 4.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 160·5 + 200·2.5 + 500·4 = 3300
Kadar insiden
IR = 14/3300·1000 = 4.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 4.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 4.2 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.79·0.01 = 0.0079
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.99 = 0.1782
Nilai ramalan positif
PPV = 0.0079/(0.0079 + 0.1782) = 0.04245 ≈ 4.2%
Jawapan
PPV = 4.2%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.95
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (56 − 50)/10 = 0.6
Jawapan
z = 0.6
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 2.513 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 19, t = 1.729
Margin ralat
E = 1.729·6.5/√20 = 2.513
Jawapan
E = 2.513 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: E = 6.975 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (8·8² + 11·2.5²)/19 = 30.57
sp = 5.529
Margin ralat
E = 2.861·5.529·√(1/9 + 1/12) = 6.975
Jawapan
E = 6.975 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −2.13
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(15²/100 + 3²/60) = √2.4 = 1.549
Statistik ujian
z = (81.5 − 84.8)/1.549 = −2.13
Jawapan
z = −2.13
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 102.5
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).