Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 6000 orang-tahun dengan 255 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 2900 orang-tahun dengan 49 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 255/6000 PYtidak terdedah: 49/2900 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 85% dan spesifisitinya 83%. Prevalens penyakit ialah 13%. Berapakah keputusan positif palsu FP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 13%Se = 85%Sp = 83%
FP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 35, 17, 38, 30, 46, 26.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 158.
μ = 170σ = 8x = 158
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 11 item mempunyai min 46.5 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.
n = 11x̄ = 46.5s = 5.595%t(10) = 2.228
had atas =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 28. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?
σ = 28E = 0.599%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 500; sisihan piawai populasi diketahui ialah 5. Satu sampel rawak 100 cerapan mempunyai min 499.08. Uji H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ ≠ 500. Cari nilai-p p.
μ₀ = 500σ = 5n = 100x̄ = 499.08H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 20 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 30 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 20n₁ = 80x₂ = 30n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 2.52
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 255/6000 = 42.5 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 49/2900 = 16.9 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 42.5/16.9 = 2.515 ≈ 2.52
Jawapan
IRR = 2.52
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FP = 1479
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
Positif palsu
FP = 8700·0.17 = 1479
Jawapan
FP = 1479
Daripada 2584 positif hanya 1105 yang menghidap penyakit (PPV 42.8%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 10.06
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (158 − 170)/8 = −1.5
Jawapan
z = −1.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 50.19
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 10, t = 2.228
Margin ralat
E = 2.228·5.5/√11 = 3.695
Selang
46.5 ± 3.695 → [42.81, 50.19]
Jawapan
had atas = 50.19
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 20810
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2.576·28/0.5)² = 20810
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 20810
Jawapan
n = 20810
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.06577
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 5/√100 = 0.5
z = (499.08 − 500)/0.5 = −1.84
Luas ekor
Φ(1.84) = 0.9671
1 − Φ(1.84) = 0.0329
Nilai-p
p = 2·0.0329 = 0.06577
Jawapan
p = 0.06577
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −1.706
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 20/80 = 0.25
p̂₂ = 30/80 = 0.375
p̂ = 50/160 = 0.3125
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.3125·0.6875·(1/80 + 1/80)) = 0.07329
Statistik ujian
z = (0.25 − 0.375)/0.07329 = −1.706
Jawapan
z = −1.706
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).