Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 190 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 120 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 100b = 49c = 90d = 71
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 15% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 2.21. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 15%RR = 2.21
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 21, 11, 58, 33.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 575?
μ = 500σ = 75x = 575
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 13 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 8.2 dan sisihan piawai 4.1. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 13d̄ = 8.2sd = 4.199%t(12) = 3.055
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 10 petak, min hasil 17.5 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Kumpulan petak 2: 12 petak, min 27.5 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 14 pelajar, skor min 53, sisihan piawai 3.5. Kumpulan 2: 7 pelajar, skor min 57.2, sisihan piawai 2.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 14x̄₁ = 53s₁ = 3.5n₂ = 7x̄₂ = 57.2s₂ = 2.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 10E = 290%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 1.61
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 100/90 = 1.111
kawalan: 49/71 = 0.6901
Nisbah odds
OR = (100·71)/(49·90) = 1.61
Jawapan
OR = 1.61
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 6
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.15·2.21 = 0.3315
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.3315 − 0.15 = 0.1815
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.1815 = 5.51 → 6
Jawapan
NNH = 6
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 19.65
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1
Jadual normal piawai
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
Jawapan
P = 0.8413
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 3.474 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 12, t = 3.055
Margin ralat
E = 3.055·4.1/√13 = 3.474
Jawapan
E = 3.474 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −20.09 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (9·6.5² + 11·9.5²)/20 = 68.65
sp = 8.286
Margin ralat
E = 2.845·8.286·√(1/10 + 1/12) = 10.09
Selang
−10 ± 10.09 → [−20.09, 0.09307]
Jawapan
had bawah = −20.09 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.82
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (13·3.5² + 6·2.5²)/19 = 10.36
sp = 3.218
Ralat piawai
SE = 3.218·√(1/14 + 1/7) = 1.49
Statistik ujian
t = (53 − 57.2)/1.49 = −2.82
Jawapan
t = −2.82
Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 68
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).