Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 30 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Rasuk disokong mudah itu mempunyai pin di A dan penggelek di B. Ia membawa beban titik P pada 2 m dari A dan pasangan daya ikut arah jam M pada 1 m dari A. Cari tindak balas menegak RA, dengan ke atas sebagai positif.
Rasuk disokong mudah itu mempunyai pin di A dan penggelek di B. Beban P bertindak pada 1 m dari A, condong pada 45° kepada garis mengufuk, dan beban menegak Q bertindak pada 4 m dari A. Cari magnitud daya tindak balas jumlah RA pada pin A.
Gunakan kaedah sambungan untuk mencari daya FAB dalam anggota AB. Berikan tegangan sebagai positif dan mampatan sebagai negatif.
Tepat satu anggota kekuda ini tidak membawa daya di bawah beban ini. Yang manakah anggota daya sifar? Klik padanya dalam rajah.
Julur itu terikat tetap pada A. Ia membawa beban teragih seragam w sepanjang keseluruhan panjangnya dan beban titik P pada 2.5 m dari A. Cari momen lentur MA pada penyokong tetap A. Gunakan momen sagging sebagai positif dan daya ricih ke atas pada muka kiri sebagai positif.
Rasuk disokong mudah itu membawa beban teragih seragam pada sebahagian rentangnya. Cari jarak x0 dari A ke keratan di mana momen lentur paling besar.
Satu rasuk disokong mudah membawa beban teragih seragam w sepanjang seluruh rentangnya. Cari pesongan maksimum δmax, pada pertengahan rentang.
Rasuk kayu disokong mudah berkeratan segi empat tepat, selebar 100 mm, membawa beban teragih seragam w sepanjang keseluruhan rentangnya. Pesongan tengah rentangnya tidak boleh melebihi rentang/300. Cari kedalaman terkecil hreq bagi keratan itu.
Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal Pcrnya.
Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σcr daripada formula Euler.
Keratan I simetri mempunyai bebibir selebar 250 mm dan setebal 10 mm, kedalaman keseluruhan 340 mm dan web setebal 10 mm. Cari modulus keratan kenyalnya Sx bagi lenturan pada paksi sentroid mengufuk x.
Plat 200 mm × 200 mm mempunyai potongan segi empat tepat selebar 40 mm dan setinggi 30 mm, berpusat pada garis tengah menegak dengan pusatnya 130 mm di atas bahagian bawah. Cari momen luas kedua Ix pada paksi mengufuk melalui sentroid.
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X.
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.
Satu lapisan lempung terkukuh lebih setebal 6.5 m mempunyai Cc = 0.2, Cr = 0.02 dan e₀ = 0.95. Pada kedalaman tengahnya tegasan berkesan menegak ialah 55 kPa dan nisbah pengukuhan lebih ialah OCR = 1.5. Sebuah bangunan baharu menambah 170 kPa tegasan menegak pada kedalaman tengah. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
Satu lapisan lempung setebal 5.5 m mempunyai pekali pengukuhan cv = 1 m²/tahun. Ia terletak di antara dua lapisan pasir, jadi air mengalir keluar di atas dan di bawah. Bagi pengukuhan purata 90% faktor masa ialah Tv = 0.848. Berapa tahun t yang diambil oleh lapisan itu untuk mencapai 90% pengukuhan?
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.1 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Permukaan air takungan atas berada 18 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Satu saluran kerikil trapezoid mempunyai lebar dasar 4.5 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.8 m. n Manning = 0.025 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
Satu saluran kerja bata trapezoid dengan lebar dasar 3 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 98 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.5 m. n Manning = 0.015. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 66 m manakala acinya mengambil 63.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Satu pam memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 70%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.
Anda melabur €8 000 pada kadar nominal 4% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 6 tahun.
Anda meminjam €10 000 pada 4.8% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €300 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.
Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €22 000, €20 000, €11 000. Kos modal ialah 15%. Cari nilai kini bersih NPV.
Sebuah projek berkos €150 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €15 000 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 3% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 10. Kos modal ialah 10%. Cari nilai kini bersih NPV.
Jisim kotak adalah tak bersandar dan normal dengan min 12 kg dan sisihan piawai 0.8 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 9 daripadanya melebihi 110.4 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.
Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.
Jawapan: RA = 39 kN
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada mana-mana titik. Gantikan setiap beban teragih dengan daya paduannya (luasnya) yang bertindak pada sentroid gambar rajah beban, dan ambil momen pada satu penyokong untuk menghapuskan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Lawan arah jam positif.
Tindak balas negatif bertindak ke bawah.
Jawapan: RA = 36.57 kN
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada mana-mana titik. Gantikan setiap beban teragih dengan daya paduannya (luasnya) yang bertindak pada sentroid gambar rajah beban, dan ambil momen pada satu penyokong untuk menghapuskan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Jawapan: FAB = −22.36 kN
Kaedah sambungan: setiap pin kekuda berada dalam keseimbangan, jadi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 pada setiap sambungan. Mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui. Hasil negatif bermaksud anggota berada dalam mampatan.
Keseimbangan seluruh kekuda. Momen pada A, lawan arah jam positif.
Andaikan setiap anggota berada dalam tegangan (menarik menjauhi sambungan). Hanya AB mempunyai komponen tegak pada A.
Jawapan: anggota CG
Anggota daya sifar: pada sendi, daya mesti seimbang dalam setiap arah. Jika sendi tidak mempunyai beban dan tiada penyokong, dan dua daripada tiga anggotanya segaris, maka imbangan merentasi garisan itu hanya melibatkan anggota ketiga, jadi dayanya sifar. Jika hanya dua anggota bertemu pada sendi tanpa beban dan keduanya tidak segaris, kedua-duanya sifar.
BC dan CD terletak pada satu garis lurus dan sendi tidak membawa beban. Mengimbangkan daya merentasi garisan itu meninggalkan hanya CG.
Menyelesaikan semua sendi memberikan daya anggota ini (T = tegangan, C = mampatan).
Jawapan: MA = −193.8 kN·m
Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan.
Negatif bermaksud hogging: tegangan pada muka atas.
Jawapan: x0 = 3 m
Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan. Momen maksimum: kerana dM/dx = V, momen lentur mencapai puncak di mana daya ricih melalui sifar, sama ada pada beban titik atau di dalam beban teragih.
Keseimbangan seluruh rasuk.
Daya ricih bermula pada RA, kekal malar pada sebarang bahagian yang tidak dibebani dan menurun dengan kecerunan w di dalam beban.
Jawapan: δmax = 24.48 mm
Pesongan rasuk: pesongan diperoleh daripada pengamiran kelengkungan M/(EI) dua kali. Kes piawai telah dijadualkan, contohnya PL³/(3EI) bagi julur dengan beban hujung dan 5wL⁴/(384EI) bagi rasuk disokong mudah di bawah beban seragam penuh. Pesongan daripada beban yang berasingan ditambah (superposisi).
Bekerja dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
Jawapan: hreq = 220 mm
Pesongan rasuk: pesongan diperoleh daripada pengamiran kelengkungan M/(EI) dua kali. Kes piawai telah dijadualkan, contohnya PL³/(3EI) bagi julur dengan beban hujung dan 5wL⁴/(384EI) bagi rasuk disokong mudah di bawah beban seragam penuh. Pesongan daripada beban yang berasingan ditambah (superposisi).
Bekerja dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
Dalam amalan, pilih kedalaman piawai seterusnya di atas nilai ini.
Jawapan: Pcr = 117 kN
Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.
Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.
Jawapan: σcr = 2.999 MPa
Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.
Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.
Jawapan: Sx = 961.6 × 10³ mm³
Momen luas kedua: bagi segi empat tepat pada paksi sentroidnya sendiri I = bh³/12, dan pada tapaknya bh³/3 (teorem paksi selari I = Ic + A·d²). Lubang dikendalikan dengan menolak I-nya, selagi kedua-dua bahagian berkongsi paksi yang sama. Modulus keratan kenyal ialah S = I/c, dengan c ialah jarak ke gentian paling luar.
Kedua-dua potongan bersama selebar (B − tw) dan setinggi hw = H − 2tf, dan berkongsi paksi x.
Jawapan: Ix = 132.1 × 10⁶ mm⁴
Keratan dengan lubang: anggap lubang sebagai luas negatif. Sentroidnya ialah ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), dengan A₁, y₁ untuk plat penuh dan A₂, y₂ untuk lubang. Untuk momen luas kedua pada paksi sentroid, gunakan teorem paksi selari bagi setiap bahagian dan tolak lubang: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), dengan d jarak dari sentroid setiap bahagian ke paksi melalui ȳ. Segi empat tepat mempunyai Ic = bh³/12 dan bulatan Ic = πd⁴/64.
Jawapan: σ′ = 53.38 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi.
Jawapan: σ = 131 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
Jawapan: S = 302.2 mm
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Pemampatan semula sehingga σ′p, pemampatan dara selepasnya.
Jawapan: t = 6.413 tahun
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Jawapan: F = 29.43 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Jawapan: F = 106.8 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Jawapan: Δp = 176.4 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Jawapan: Q = 103.7 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
Jawapan: Q = 14.35 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jawapan: S = 0.002011 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Itu ialah penurunan 2.011 m setiap kilometer.
Jawapan: η = 81.96 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Jawapan: Pshaft = 14.79 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Jawapan: FV = 10166 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: N = 36 bayaran
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
35 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.
Jawapan: NPV = −3514 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: NPV = −46744 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: P = 0.1587
Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).
Jawapan: P = 0.7389
Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. FE exam dikendalikan oleh NCEES, yang tidak bergabung dengan ExamProblems dan tidak menyokongnya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-civil