Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 30 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Rasuk julur terikat pada dinding di A. Ia membawa beban teragih seragam w dari dinding hingga 5 m dan beban titik P pada 5 m dari dinding. Cari tindak balas menegak RA pada dinding.
Rasuk disokong mudah itu mempunyai pin di A dan penggelek di B. Beban P bertindak pada 1 m dari A, condong pada 60° kepada garis mengufuk, dan beban menegak Q bertindak pada 2.5 m dari A. Cari magnitud daya tindak balas jumlah RA pada pin A.
Tepat satu anggota kekuda ini tidak membawa daya di bawah beban ini. Yang manakah anggota daya sifar? Klik padanya dalam rajah.
Tepat satu anggota kekuda ini tidak membawa daya di bawah beban ini. Yang manakah anggota daya sifar? Klik padanya dalam rajah.
Julur itu terikat tetap pada A. Ia membawa beban teragih seragam w sepanjang keseluruhan panjangnya dan beban titik P pada 1.5 m dari A. Cari momen lentur Mx pada keratan x = 0.5 m dari penyokong tetap A. Gunakan momen sagging sebagai positif dan daya ricih ke atas pada muka kiri sebagai positif.
Cari momen lentur Mx pada keratan x = 3.5 m dari penyokong A. Gunakan momen lenturan positif jika melendut ke bawah (sagging) dan ricih ke atas pada muka kiri positif.
Julur sepanjang L terikat tetap pada A dan membawa beban titik P pada jarak a = 1 m dari A. Cari pesongan δB pada hujung bebas B.
Rasuk kayu disokong mudah berkeratan segi empat tepat, selebar 150 mm, membawa beban teragih seragam w sepanjang keseluruhan rentangnya. Pesongan tengah rentangnya tidak boleh melebihi rentang/360. Cari kedalaman terkecil hreq bagi keratan itu.
Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal Pcrnya.
Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 90 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.
Keratan alur diletakkan dengan sisi terbukanya ke atas: plat tapak selebar 140 mm dengan dua kaki tegak, setinggi 120 mm secara keseluruhan. Tapak dan kaki semuanya setebal 8 mm. Cari ketinggian ȳ sentroid di atas tepi bawah.
Keratan-T digunakan sebagai rasuk dengan bebibir di atas dan membawa momen lentur melendut ke bawah sebanyak 20 kN·m. Cari tegasan lenturan σbawah pada tepi bawah.
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X.
Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X.
Satu lapisan lempung terkukuh lebih setebal 2.5 m mempunyai Cc = 0.3, Cr = 0.06 dan e₀ = 0.6. Pada kedalaman tengahnya tegasan berkesan menegak ialah 80 kPa dan tekanan prapengukuhan ialah 180 kPa. Sebuah bangunan baharu menambah 75 kPa tegasan menegak pada kedalaman tengah. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
Satu lapisan lempung setebal 4.5 m mempunyai pekali pengukuhan cv = 0.8 m²/tahun. Ia terletak di atas batuan tak telap, dengan pasir di atasnya, jadi air mengalir keluar hanya di atas. Bagi pengukuhan purata 60% faktor masa ialah Tv = 0.287. Berapa tahun t yang diambil oleh lapisan itu untuk mencapai 60% pengukuhan?
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.025 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02. Permukaan air takungan atas berada 24 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 3.5 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2.4 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.001. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 450 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).
Satu pam dengan kecekapan 80% menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 64 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 11 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 70%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.
Anda memerlukan €25 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 3.6% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.
Gadai janji €200 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 30 tahun pada 4.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 23? Cari baki tertunggak B.
Sebuah projek berkos €400 000 hari ini. Ia menjana €24 000 pada hujung tahun pertama, dan aliran tunai kemudian bertumbuh 4% setahun selama-lamanya. Kos modal ialah 9%. Cari nilai kini bersih NPV.
Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €35 500, €30 000, €26 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.
Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9684. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 5% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.
Jawapan: RA = 50 kN
Keseimbangan julur: penyokong tetap boleh menolak ke atas dan juga menentang putaran, maka ia memberikan tindak balas menegak RA dan momen tindak balas MA. ΣFy = 0 memberikan RA, dan momen pada dinding memberikan MA = Σ(beban × jarak dari dinding). Beban teragih bertindak sebagai daya paduannya pada sentroid gambar rajah beban.
Jawapan: RA = 34.94 kN
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada mana-mana titik. Gantikan setiap beban teragih dengan daya paduannya (luasnya) yang bertindak pada sentroid gambar rajah beban, dan ambil momen pada satu penyokong untuk menghapuskan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Jawapan: anggota CG
Anggota daya sifar: pada sendi, daya mesti seimbang dalam setiap arah. Jika sendi tidak mempunyai beban dan tiada penyokong, dan dua daripada tiga anggotanya segaris, maka imbangan merentasi garisan itu hanya melibatkan anggota ketiga, jadi dayanya sifar. Jika hanya dua anggota bertemu pada sendi tanpa beban dan keduanya tidak segaris, kedua-duanya sifar.
BC dan CD terletak pada satu garis lurus dan sendi tidak membawa beban. Mengimbangkan daya merentasi garisan itu meninggalkan hanya CG.
Menyelesaikan semua sendi memberikan daya anggota ini (T = tegangan, C = mampatan).
Jawapan: anggota CG
Anggota daya sifar: pada sendi, daya mesti seimbang dalam setiap arah. Jika sendi tidak mempunyai beban dan tiada penyokong, dan dua daripada tiga anggotanya segaris, maka imbangan merentasi garisan itu hanya melibatkan anggota ketiga, jadi dayanya sifar. Jika hanya dua anggota bertemu pada sendi tanpa beban dan keduanya tidak segaris, kedua-duanya sifar.
BC dan CD terletak pada satu garis lurus dan sendi tidak membawa beban. Mengimbangkan daya merentasi garisan itu meninggalkan hanya CG.
Menyelesaikan semua sendi memberikan daya anggota ini (T = tegangan, C = mampatan).
Jawapan: Mx = −41 kN·m
Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan.
Negatif bermaksud hogging: tegangan pada muka atas.
Jawapan: Mx = 35 kN·m
Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan.
Keseimbangan seluruh rasuk.
Hanya daya di kiri potongan yang muncul. Bahagian UDL bertindak sebagai satu daya di tengah bahagian itu.
Jawapan: δB = 10.69 mm
Pesongan rasuk: pesongan diperoleh daripada pengamiran kelengkungan M/(EI) dua kali. Kes piawai telah dijadualkan, contohnya PL³/(3EI) bagi julur dengan beban hujung dan 5wL⁴/(384EI) bagi rasuk disokong mudah di bawah beban seragam penuh. Pesongan daripada beban yang berasingan ditambah (superposisi).
Bekerja dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
Pesongan pada beban tambah cerun pada beban darab panjang yang tinggal.
Jawapan: hreq = 257.4 mm
Pesongan rasuk: pesongan diperoleh daripada pengamiran kelengkungan M/(EI) dua kali. Kes piawai telah dijadualkan, contohnya PL³/(3EI) bagi julur dengan beban hujung dan 5wL⁴/(384EI) bagi rasuk disokong mudah di bawah beban seragam penuh. Pesongan daripada beban yang berasingan ditambah (superposisi).
Bekerja dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
Dalam amalan, pilih kedalaman piawai seterusnya di atas nilai ini.
Jawapan: Pcr = 11.51 kN
Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.
Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.
Jawapan: d = 40.86 mm
Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.
Semak: kelangsingan KL/r ialah 97.9, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.
Jawapan: ȳ = 40.92 mm
Luas gubahan: bahagikan keratan kepada segi empat tepat. Sentroid ialah purata berwajaran luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen luas kedua pada paksi sentroid menambah bh³/12 setiap bahagian dan sebutan paksi selari A·d²nya, dengan d ialah jarak dari sentroid bahagian itu ke sentroid keseluruhan. Tegasan lenturan ialah σ = M·y/I.
Ambil tapak berlebar penuh dan dua kaki di atasnya (tinggi h − t), supaya tiada yang dikira dua kali.
Jawapan: σbawah = 196 MPa
Luas gubahan: bahagikan keratan kepada segi empat tepat. Sentroid ialah purata berwajaran luas ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Momen luas kedua pada paksi sentroid menambah bh³/12 setiap bahagian dan sebutan paksi selari A·d²nya, dengan d ialah jarak dari sentroid bahagian itu ke sentroid keseluruhan. Tegasan lenturan ialah σ = M·y/I.
Ukur setiap y dari tepi bawah.
Tepi bawah berjarak ȳ dari paksi.
Jawapan: σ′ = 100.1 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi.
Jawapan: σ′ = 99.48 kPa
Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).
Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.
Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi.
Jawapan: S = 26.93 mm
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Lempung kekal pada garis pemampatan semulanya.
Jawapan: t = 7.265 tahun
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Jawapan: F = 51.5 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Jawapan: ycp = 1.857 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Jawapan: Δp = 58.59 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Jawapan: Q = 96.07 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
Jawapan: Q = 22.5 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jawapan: S = 0.003112 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Itu ialah penurunan 3.112 m setiap kilometer.
Jawapan: Pshaft = 7.848 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Jawapan: Pshaft = 9.789 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Jawapan: PV = 18107 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: B = 71073 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.
Jawapan: NPV = 80000 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: IRR = 40.53 %
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.
Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.
Jawapan: z = 2.15
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.9842 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 434 h
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. FE exam dikendalikan oleh NCEES, yang tidak bergabung dengan ExamProblems dan tidak menyokongnya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-civil