Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 2.5 mH = 3 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 0.5 mH = 2 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 0.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
12d1​ = 150 mm, p1​ = 120 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 120 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 120 kPav1 = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 30 kPad2​ = 20 mm

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 50 mm dan bertekanan tolok 30 kPa. Diameter keluar muncung ialah 20 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d1 = 50 mmp1 = 30 kPa (tolok)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 1.9 m/sD = 75 mmL = 1000 mf = 0.02

Air mengalir pada halaju min 1.9 m/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.

V = 1.9 m/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 2Δz = 30 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0.0154× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 30 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 30 mL = 150 mD = 150 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 60 L/sH = 74 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 74 m manakala acinya mengambil 60.5 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 60 L/sH = 74 mPshaft = 60.5 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 25 L/sΔz = 7 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.018, ΣK = 5

Satu pam memindahkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 85%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.

Q = 25 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.018ΣK = 5η = 85%
Pshaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 353.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
pintu aird = 2.5 mH = 3 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·9 = 353.2 kN

Jawapan

F = 353.2 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 1.722 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
pintu aird = 0.5 mH = 2 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·1.5·6 = 77.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.5 + 2/(1.5·6) = 1.722 m

Jawapan

ycp = 1.722 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 118.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(150/100)² = 1.688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 1.688²)/1000 = −1.143 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 120 + (−1.143) = 118.9 kPa

Jawapan

p2 = 118.9 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 3.138 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju keluar

β = 20/50 = 0.4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0.9744)) = 7.847 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v2²/(2g) = 7.847²/(2·9.81) = 3.138 m

Jawapan

H = 3.138 m
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: hf = 49.07 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.9²/(2·9.81) = 0.184 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(1000/0.075)·1.9²/(2·9.81) = 49.07 m

Jawapan

hf = 49.07 m
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 96.59 L/s

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·150/0.15 = 15
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 + 1.0 = 4.7

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

30 = (15 + 4.7)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·30/19.7) = 5.466 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 5.466·0.01767 = 0.09659 m³/s = 96.59 L/s

Jawapan

Q = 96.59 L/s
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 71.99 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·74 = 43.56 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 43.56/60.5 = 71.99%

Jawapan

η = 71.99%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: Pshaft = 2.873 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.025/0.01767 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0.102 = 2.958 m

Turus pam

H = Δz + hL = 7 + 2.958 = 9.958 m

Kuasa aci

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.025·9.958/0.85 = 2.873 kW

Jawapan

Pshaft = 2.873 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics