Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 150 mm dan diameter kerongkong 75 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 59 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 59 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 40 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 3 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari kadar aliran Q.

d = 40 mmz_C = +2 mz₂ = −3 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.4 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 50 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.4 m/sL = 50 mD = 150 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 32 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 32 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.018K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam menghantar 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 54 m. Kecekapan pam ialah 70% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 90%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik P_el yang diambil oleh motor, dalam kW.

Q = 25 L/sH = 54 mη_pump = 70%η_motor = 90%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 38 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 75%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 38 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 193.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.25·3.75 = 193.1 kN

Jawapan

F = 193.1 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 178.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.75·7.5 = 178.1 kN

Jawapan

F = 178.1 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 49.56 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(75/150)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·59000/(1000·(1 − 0.0625))) = 11.22 m/s

v₁ = 2.805 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.004418·11.22 = 0.04956 m³/s = 49.56 L/s

Jawapan

Q = 49.56 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 9.641 L/s

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.001257·7.672 = 0.009641 m³/s = 9.641 L/s

Jawapan

Q = 9.641 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 26.88 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(50/0.15)·2.4²/(2·9.81) = 2.74 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·2.74 = 26880 Pa = 26.88 kPa

Jawapan

Δp = 26.88 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 172.2 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·200/0.2 = 18

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

32 = (18 + 2.9)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·32/20.9) = 5.481 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 5.481·0.03142 = 0.1722 m³/s = 172.2 L/s

Jawapan

Q = 172.2 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_el = 21.02 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·54 = 13.24 kW

Kuasa aci

P_shaft = 13.24/0.7 = 18.92 kW

Kuasa elektrik

P_el = 18.92/0.9 = 21.02 kW

Jawapan

P_el = 21.02 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 37.66 kW

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0.408 = 19.59 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 38 + 19.59 = 57.59 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·57.59/0.75 = 37.66 kW

Jawapan

P_shaft = 37.66 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics