Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 4 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 170 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 170 kPav1 = 2.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 200 mm, kerongkong 100 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 160 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 160 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.5 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Permukaan air takungan atas berada 10 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 10 mL = 200 mD = 300 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 24 m. Kecekapan pam ialah 75% dan motor elektrik yang memacunya mempunyai kecekapan 95%. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa elektrik Pel yang diambil oleh motor, dalam kW.
Q = 10 L/sH = 24 mηpump = 75%ηmotor = 95%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 75 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 4
H = m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 128.8 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·2.5 = 128.8 kN
Jawapan
F = 128.8 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 91.97 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·2.5 = 91.97 kN
Jawapan
F = 91.97 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 132 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(150/75)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 170 + (−37.97) = 132 kPa
Jawapan
p2 = 132 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 48.97 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.16 = 19777 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 100/200 = 0.5
v2 = √(2·19777/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.495 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.007854·6.495 = 0.04897 m³/s = 48.97 L/s
Jawapan
Q = 48.97 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 233.3 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(800/0.3)·2.5²/(2·9.81) = 23.79 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·23.79 = 233333 Pa = 233.3 kPa
Jawapan
Δp = 233.3 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 223.8 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.025·200/0.3 = 16.67
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
10 = (16.67 + 2.9)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·10/19.57) = 3.167 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 3.167·0.07069 = 0.2238 m³/s = 223.8 L/s
Jawapan
Q = 223.8 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pel = 3.304 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·24 = 2.354 kW
Kuasa aci
Pshaft = 2.354/0.75 = 3.139 kW
Kuasa elektrik
Pel = 3.139/0.95 = 3.304 kW
Jawapan
Pel = 3.304 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 21.7 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22.5 + 4)·0.2905 = 7.698 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.
H = Δz + hL = 14 + 7.698 = 21.7 m
Jawapan
H = 21.7 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics