Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 4 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 2 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 300 mm dan diameter kerongkong 150 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 30 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.
d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 30 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 160 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 25 mm, 5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari halaju pancutan v. Gunakan g = 9.81 m/s².
pair = 160 kPa (tolok)h = 5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
v = m/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada halaju min 1.4 m/s melalui paip sepanjang 50 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
V = 1.4 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Permukaan air takungan atas berada 5 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 5 mL = 100 mD = 300 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam dengan kecekapan 72% menghantar 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 18 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Q = 40 L/sH = 18 mη = 72%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 27 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 78%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.
Q = 100 L/sΔz = 27 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.02ΣK = 8η = 78%
Pshaft = kW
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 139.8 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·3 = 139.8 kN
Jawapan
F = 139.8 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 153 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.75·4.5 = 153 kN
Jawapan
F = 153 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 141.4 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Keselanjaran
v1 = v2·(150/300)² = 0.25·v2
Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong
Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·30000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8 m/s
v1 = 2 m/s
Kadar alir
Q = A2·v2 = 0.01767·8 = 0.1414 m³/s = 141.4 L/s
Jawapan
Q = 141.4 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: v = 20.45 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli dari permukaan ke pancutan
v = √(2·(160000/1000 + 9.81·5)) = 20.45 m/s
Jawapan
v = 20.45 m/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 1.998 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Turus halaju
V²/(2g) = 1.4²/(2·9.81) = 0.0999 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.05)·1.4²/(2·9.81) = 1.998 m
Jawapan
hf = 1.998 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 174.8 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.025·100/0.3 = 8.333
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
5 = (8.333 + 7.7)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·5/16.03) = 2.474 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 2.474·0.07069 = 0.1748 m³/s = 174.8 L/s
Jawapan
Q = 174.8 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 9.81 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·18 = 7.063 kW
Kuasa aci
Pshaft = Ph/η = 7.063/0.72 = 9.81 kW
Jawapan
Pshaft = 9.81 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 40.34 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 8)·0.2115 = 5.077 m
Turus pam
H = Δz + hL = 27 + 5.077 = 32.08 m
Kuasa aci
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.1·32.08/0.78 = 40.34 kW
Jawapan
Pshaft = 40.34 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics