Mekanik Bendalir: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 250 mm dan diameter kerongkong 125 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 59 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 59 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 50 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 4 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak p_C pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 50 mmz_C = +2 mz₂ = −4 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 80 L/s melalui paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 80 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 10) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1.0

Δz = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 26 m manakala acinya mengambil 6.4 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 15 L/sH = 26 mP_shaft = 6.4 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 65%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 165.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·4.5 = 165.5 kN

Jawapan

F = 165.5 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.789 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.75·3 = 123 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.75 + 0.5625/(4.75·3) = 4.789 m

Jawapan

y_cp = 4.789 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 137.7 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(125/250)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·59000/(1000·(1 − 0.0625))) = 11.22 m/s

v₁ = 2.805 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.01227·11.22 = 0.1377 m³/s = 137.7 L/s

Jawapan

Q = 137.7 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p_C = 42.44 kPa

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·4) = √(2·9.81·4) = 8.859 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(8.859²/2 + 9.81·2)/1000 = 101.3 − 58.86 = 42.44 kPa

Jawapan

p_C = 42.44 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 14.87 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.2²/4 = 0.03142 m²

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 2.546²/(2·9.81) = 0.3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(300/0.2)·2.546²/(2·9.81) = 14.87 m

Jawapan

h_f = 14.87 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 1.443 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.07069 = 1.132 m/s

V²/(2g) = 0.06529 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·200/0.3 = 10

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

Jumlah kehilangan turus

h_f = 10·0.06529 = 0.6529 m

h_m = 12.1·0.06529 = 0.79 m

Δz = h_f + h_m = 1.443 m

Jawapan

Δz = 1.443 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 59.78 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·26 = 3.826 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 3.826/6.4 = 59.78%

Jawapan

η = 59.78%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 27.22 kW

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0.3305 = 14.54 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 8 + 14.54 = 22.54 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.08·22.54/0.65 = 27.22 kW

Jawapan

P_shaft = 27.22 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics