Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.450 mmPapan gipsum, k = 0.1775 mm16 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 50 mm konkrit dan 75 mm papan gipsum, dengan luas 15 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan -9 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.7250 mmBulu mineral, k = 0.0425 mmbilik 22 °Cluar -10 °CQ̇ = ?

Satu dinding 50 mm bata dan 25 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -10 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT80 °C55 °C65 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 90 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 80 kepada 55 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 25 kepada 65 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.88, dan U = 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 90 kWF = 0.88U = 500 W/(m²·K)Th: 80 → 55 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT165 °C90 °C74.86 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 165 kepada 90 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 30 °C. Dengan U = 800 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 14.13 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.03179 = 786.3 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 786.3·0.002381 = 14.13 °C

Jawapan

Ti = 14.13 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 450.3 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·12) = 0.005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·12) = 0.05208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.07106 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (22 − (-10))/0.07106 = 450.3 W

Jawapan

Q̇ = 450.3 W
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 9.452 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 65 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 30)/ln(15/30) = 21.64 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 90000/(500·0.88·21.64) = 9.452 m²

Jawapan

A = 9.452 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 6.33 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·75 = 375 kW
Tc,out = 30 + 375/(2·4.18) = 74.86 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 74.86 = 90.14 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90.14 − 60)/ln(90.14/60) = 74.05 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 375000/(800·74.05) = 6.33 m²

Jawapan

A = 6.33 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer