Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm polistirena terkembang dan 150 mm kaca, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan 3 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm bulu mineral dan 75 mm bata memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -13 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 15 kepada 40 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 105 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 40 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 135 kepada 55 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 800 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 17.56 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.7403 = 17.56 W
Jawapan
Q̇ = 17.56 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 21.33 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·6) = 0.8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·6) = 0.01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.874 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (-13))/0.874 = 40.04 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 40.04·0.01667 = 21.33 °C
Jawapan
Ts = 21.33 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 2.04 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1.5·4.18·(40 − 15) = 156.8 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 40 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 65)/ln(90/65) = 76.82 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 156750/(1000·76.82) = 2.04 m²
Jawapan
A = 2.04 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 4.268 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·80 = 184 kW
Tc,out = 25 + 184/(2·4.18) = 47.01 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 47.01 = 87.99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87.99 − 30)/ln(87.99/30) = 53.89 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 184000/(800·53.89) = 4.268 m²
Jawapan
A = 4.268 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer