Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm polistirena terkembang dan 75 mm kayu, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 15 °C dan -11 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 100 mm konkrit dan 150 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -12 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 15 kepada 110 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 3500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 110 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 0.5 kW/K. Aliran panas masuk pada 125 °C dan aliran sejuk pada 20 °C. Penukar itu mempunyai A = 0.5 m² dan U = 800 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 20 °CA = 0.5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 33 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.7878 = 33 W
Jawapan
Q̇ = 33 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 19.79 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.7606 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-12))/0.7606 = 43.38 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 43.38·0.02778 = 19.79 °C
Jawapan
Ts = 19.79 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 5.616 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 2·4.18·(110 − 15) = 794.2 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 110 = 10 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 10)/ln(105/10) = 40.4 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 794200/(3500·40.4) = 5.616 m²
Jawapan
A = 5.616 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 78.33 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
0.5·(125 − Th,out) = 0.4·(Th,out − 20)
Th,out = (0.5·125 + 0.4·20)/(0.5 + 0.4) = 78.33 °C
Jawapan
Th,out = 78.33 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 23.33 kW; aliran sejuk keluar pada 66.67 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer