Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm konkrit dan 50 mm papan gipsum, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 21 °C dan 8 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm bulu mineral dan 25 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 25 kepada 55 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 55 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 120 kepada 85 °C. Air (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 15 °C. Tiub dalam berdiameter 20 mm, dan U = 400 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 85 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 788.3 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.01649 = 788.3 W
Jawapan
Q̇ = 788.3 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.152 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·20) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·20) = 0.007353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.3288 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.3288) = 0.152 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.152 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 1.586 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1·4.18·(55 − 25) = 125.4 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 65)/ln(95/65) = 79.05 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125400/(1000·79.05) = 1.586 m²
Jawapan
A = 1.586 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 18.65 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.5·2.1·(120 − 85) = 36.75 kW
Tc,out = 15 + 36.75/(0.5·4.18) = 32.58 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 32.58 = 87.42 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87.42 − 70)/ln(87.42/70) = 78.39 K
Luas dan panjang
A = 36750/(400·78.39) = 1.172 m²
L = A/(πD) = 1.172/(π·0.02) = 18.65 m
Jawapan
L = 18.65 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer