Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17200 mmKayu, k = 0.1750 mm22 °C6 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm papan gipsum dan 50 mm kayu, dengan luas 15 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan 6 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Konkrit, k = 1.4250 mmPapan gipsum, k = 0.1750 mmbilik 21 °Cluar -13 °CQ̇

Satu dinding 250 mm konkrit dan 50 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -13 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT100 °C45 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 370 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 100 kepada 45 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 75 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 370 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 45 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT150 °C50 °C?15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 150 kepada 50 °C. Air (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 15 °C. Tiub dalam berdiameter 50 mm, dan U = 500 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 50 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 163.2 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·15) = 0.07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.09804 = 163.2 W

Jawapan

Q̇ = 163.2 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 1.585 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·4) = 0.04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.1578 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.1578) = 1.585 W/(m²·K)

Jawapan

U = 1.585 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 37.8 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 15)/ln(25/15) = 19.58 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(500·19.58) = 37.8 m²

Jawapan

A = 37.8 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: L = 133.4 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = 1·2.5·(150 − 50) = 250 kW
Tc,out = 15 + 250/(0.5·4.18) = 134.6 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 134.6 = 15.38 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15.38 − 35)/ln(15.38/35) = 23.86 K

Luas dan panjang

A = 250000/(500·23.86) = 20.95 m²
L = A/(πD) = 20.95/(π·0.05) = 133.4 m

Jawapan

L = 133.4 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer