Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.4100 mmPapan gipsum, k = 0.1725 mm25 °C5 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm konkrit dan 25 mm papan gipsum, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan 5 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Polistirena terkembang, k = 0.035250 mmBulu mineral, k = 0.0450 mmbilik 21 °Cluar -10 °CQ̇

Satu dinding 250 mm polistirena terkembang dan 50 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -10 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT140 °C110 °C25 °C85 °CΔT₁ΔT₂aliran selari

Satu penukar haba aliran selari memindahkan 470 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 140 kepada 110 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 25 kepada 85 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 800 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 470 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 140 → 110 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT125 °C70 °C57.89 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 125 kepada 70 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 500 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 18.46 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·6) = 0.02451 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.03641 = 549.2 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 549.2·0.0119 = 18.46 °C

Jawapan

Ti = 18.46 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.1173 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·4) = 1.786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 2.132 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·2.132) = 0.1173 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.1173 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 9.962 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 85 = 25 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 25)/ln(115/25) = 58.98 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(800·58.98) = 9.962 m²

Jawapan

A = 9.962 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 7.457 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·55 = 206.3 kW
Tc,out = 25 + 206.3/(1.5·4.18) = 57.89 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 57.89 = 67.11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67.11 − 45)/ln(67.11/45) = 55.32 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 206250/(500·55.32) = 7.457 m²

Jawapan

A = 7.457 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer