Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm kayu dan 75 mm kaca, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 24 °C dan 10 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm bulu mineral dan 100 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 8 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 370 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 105 kepada 65 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 90 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 370 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 105 → 65 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 180 kepada 110 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 30 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 150.4 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·4) = 0.01953 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.09306 = 150.4 W
Jawapan
Q̇ = 150.4 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 58.26 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·8) = 0.1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·8) = 0.3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.5321 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (-11))/0.5321 = 58.26 W
Jawapan
Q̇ = 58.26 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 10.45 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 90 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 35)/ln(15/35) = 23.6 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(1500·23.6) = 10.45 m²
Jawapan
A = 10.45 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 8.485 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·70 = 241.5 kW
Tc,out = 30 + 241.5/(1.5·4.18) = 68.52 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 68.52 = 111.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111.5 − 80)/ln(111.5/80) = 94.87 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(300·94.87) = 8.485 m²
Jawapan
A = 8.485 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer