Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bata dan 25 mm bulu mineral, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 23 °C dan -15 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm konkrit dan 50 mm kaca memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -10 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 130 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 15 kepada 50 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 50 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 130 kepada 100 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 547.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·10) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·10) = 0.0625 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/0.06944 = 547.2 W
Jawapan
Q̇ = 547.2 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 2.747 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·20) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.0182 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.0182) = 2.747 W/(m²·K)
Jawapan
U = 2.747 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 1.517 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1.5·4.18·(50 − 15) = 219.4 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 50 = 80 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 80)/ln(115/80) = 96.44 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 219450/(1500·96.44) = 1.517 m²
Jawapan
A = 1.517 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 6.26 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·30 = 138 kW
Tc,out = 25 + 138/(1·4.18) = 58.01 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 58.01 = 71.99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71.99 − 75)/ln(71.99/75) = 73.48 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(300·73.48) = 6.26 m²
Jawapan
A = 6.26 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer