Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Polistirena terkembang, k = 0.035100 mmPapan gipsum, k = 0.17100 mm17 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm polistirena terkembang dan 100 mm papan gipsum, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -6 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Kaca, k = 0.96250 mmPolistirena terkembang, k = 0.03575 mmbilik 22 °Cluar 5 °CQ̇

Satu dinding 250 mm kaca dan 75 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT140 °C25 °C95 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 140 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 25 kepada 95 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 3500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 95 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT100 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 4 m² dan U = 2000 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 15 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 100 °CA = 4 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = −2.073 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·4) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.8613 = 26.7 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 26.7·0.7143 = −2.073 °C

Jawapan

Ti = −2.073 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.3817 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·4) = 0.0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·4) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.655 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.655) = 0.3817 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.3817 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 4.482 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 4·4.18·(95 − 25) = 1170 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 95 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 45)/ln(115/45) = 74.61 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.17 × 10⁶/(3500·74.61) = 4.482 m²

Jawapan

A = 4.482 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 87.46 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·4/(1·4180) = 1.914

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.914 = 85·0.1475 = 12.54 K
Tc,out = 100 − 12.54 = 87.46 °C

Jawapan

Tc,out = 87.46 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 302.9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer