Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm bulu mineral dan 75 mm papan gipsum, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan 10 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm kayu dan 150 mm konkrit memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran songsang memindahkan 310 kW. Luas pemindahan habanya ialah 5 m². Bendalir panas menyejuk daripada 155 kepada 65 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 20 kepada 35 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 310 kWA = 5 m²Th: 155 → 65 °CTc: 20 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1.5 kW/K. Aliran panas masuk pada 180 °C dan aliran sejuk pada 20 °C. Penukar itu mempunyai A = 3 m² dan U = 500 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = 10.79 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·10) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.6691 = 17.93 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 17.93·0.625 = 10.79 °C
Jawapan
Ti = 10.79 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 1.721 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.04843 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.04843) = 1.721 W/(m²·K)
Jawapan
U = 1.721 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 810.8 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 35 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 45)/ln(120/45) = 76.47 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(5·76.47) = 810.8 W/(m²·K)
Jawapan
U = 810.8 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 100 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
1.5·(180 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 20)
Th,out = (1.5·180 + 1.5·20)/(1.5 + 1.5) = 100 °C
Jawapan
Th,out = 100 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 120 kW; aliran sejuk keluar pada 100 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer